叠骰子 蓝桥杯 DP

赌圣 atm 晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
atm 想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」
第一行两个整数 n m
n 表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。

「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」
2 1
1 2

「样例输出」
544

「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
解析：

  题目主要要用到矩阵快速幂可以使用以下模板：

martix martix_mul(martix A,martix B)
{
	martix C;
    C.n= A.n;
	C.m= B.m;
	for(int i=1;i<=A.n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=B.m;j++)
		{
		   C.M[i][j]=0;
		   for(int k=1;k<=A.m;k++)
		   {
			   	C.M[i][j]+= A.M[i][k]*B.M[k][j]%MOD;
			   	C.M[i][j]%=MOD;
		   }
		}
	}
	return C;
}
martix martix_pow(martix A,int n)
{
	martix res,temp = A;
	res.m =6;
	res.n =6;
	for(int i=1;i<=6;i++)
	{
		for(int j=1;j<=6;j++)
		{
			if(i==j)
			res.M[i][j]=1;
			else
			res.M[i][j]=0;
		}
	} 
	while (n)
	{
		if(n&1)
		res = martix_mul(res,temp);
		temp = martix_mul(temp,temp);
		n>>=1;
	}
	return res;
}

代码的复杂度就可以降低很多。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MOD 1000000007;
struct martix
{
	int n,m;
	long long  M[7][7];

} ;
int up[7]={0,4,5,6,1,2,3};
martix martix_mul(martix A,martix B)
{
	martix C;
    C.n= A.n;
	C.m= B.m;
	for(int i=1;i<=A.n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=B.m;j++)
		{
		   C.M[i][j]=0;
		   for(int k=1;k<=A.m;k++)
		   {
			   	C.M[i][j]+= A.M[i][k]*B.M[k][j]%MOD;
			   	C.M[i][j]%=MOD;
		   }
		}
	}
	return C;
}
martix martix_pow(martix A,int n)
{
	martix res,temp = A;
	res.m =6;
	res.n =6;
	for(int i=1;i<=6;i++)
	{
		for(int j=1;j<=6;j++)
		{
			if(i==j)
			res.M[i][j]=1;
			else
			res.M[i][j]=0;
		}
	} 
	while (n)
	{
		if(n&1)
		res = martix_mul(res,temp);
		temp = martix_mul(temp,temp);
		n>>=1;
	}
	return res;
}
long long  num_pow(long long num,int n)
{
	int res= 1,temp= num;
	while (n){
	 if(n&1)
	 res = res*temp%MOD;
	 temp = temp*temp%MOD;
	 n>>=1;
	}
	 return res;
}
int main()
{
	long long n,m;
	int ans=0;
	martix con,base,res;
	con.n=6;
	con.m=6;
	while(cin>>n>>m)
	{
		for(int i=1;i<=6;i++)
		{
			for(int j=1;j<=6;j++)
			con.M[i][j]=1;
		}
		int a,b;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			cin>>a>>b;
			con.M[up[a]][b]=con.M[up[b]][a]=0;
			
		}
		base .n=1;
		base .m=6;
		for(int i=1;i<=6;i++)
		{
			base.M[1][i]=1;
		}
		res= martix_pow(con,n-1);
		res = martix_mul(base,res);
		for(int i=1;i<=6;i++)
		{
			ans= (ans+res.M[1][i])%MOD;
		}
		ans=ans*num_pow(4,n)%MOD;
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}