凸集和凸函数

最新推荐文章于 2024-01-08 23:54:10 发布
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本文是基于CMU Ryan Tibshirani的Convex Optimization课程所做的笔记，主要探讨了凸集合的基本概念，包括定义和特性。内容参考了韩龙飞的中文笔记，并对部分关键知识点进行了摘录和解释。

CMU凸优化笔记--凸集和凸函数

结束了一段时间的学习任务，于是打算做个总结。主要内容都是基于CMU的Ryan Tibshirani开设的Convex Optimization课程做的笔记。这里只摘了部分内容做了笔记，很感谢Ryan Tibshirani在官网中所作的课程内容开源。也很感谢韩龙飞在CMU凸优化课程中的中文笔记，我在其基础上做了大量的内容参考。才疏学浅，忘不吝赐教。

1、凸集合

1.1 基本概念

定义：给定一个集合C⊆RnC⊆Rn，对于任意

凸函数与凸集
Precoder的博客
03-17 4393
文章目录1、凸函数2、凸集   对于《欠定线性系统与正则化》 1、凸函数 2、凸集 【参考文献】 [1] Michael Lead, Sparse and Redundant Representations, From Theory to Applications in Signal and Image Processing. ...
最优化理论与方法复习（6）---凸集和凸函数
最新发布
m0_62881487的博客
01-08 1509
设SSS为nnn维欧式空间RnR^nRn一个集合，对于任意的X1X^{(1)}X1X2∈SX^{(2)}∈SX2∈S，及每个实数λ∈01λ∈[0,1]λ∈01，有λX11−λX2∈SλX11−λX2∈S，则称SSS为凸集。
凸集与凸函数
dfql83704的博客
04-30 349
1 凸集 2 凸函数 2.1 定义 2.2 凸函数的判断 3 局部最小与全局最小 3.1 定义 3.2 极值（指：局部最小；全局最小）的必要条件 3.3 局部极小的充分条件 注：（1）奇异局部最小 （2）如果有多个局部最小，怎样找到全局最小 补充：单峰函数的定义： （3）凸函数全局最小的充要条件 4 鞍点 4.1 定义...
凸集、凸函数
leemboy的博客
12-27 3865
凸集 在凸几何中，凸集(convex set)是在凸组合下闭合的仿射空间的子集。更具体地说，在欧氏空间中，凸集是对于集合内的每一对点，连接该对点的直线段上的每个点也在该集合内。例如，立方体是凸集，但是任何中空的或具有凹痕的例如月牙形都不是凸集 如果S是n维空间中的凸集，则对于S中的任何r> 1，n维向量 的集合，对于任何非负数 ， 如果 ，那么： 这种类型的向量被称为的凸组合...
凸集、凸函数、凸优化
Tomcat的专栏
07-19 592
凸集 集合中的任意两点连线的点都在该集合中 凸函数 简单理解为对曲线上任意两点连线上的点对应的函数值不大于该两点对应的函数值得连线上的值。 凸函数仅仅是定义在凸集上的函数。[1] p154 凸优化 由凸函数构成的凸优化具有很好的性质： [1] p155 （1）凸优化的任一局部极小（大）点也是全局极小（大）点，且全体极小（大）点的集合为凸集 （2）凸...
凸集与凸函数、一致凸函数.pdf
11-02
凸集和凸函数是数学中最优化理论与算法领域的基础概念，它们在数学规划、经济模型、控制理论等领域有着广泛的应用。一致凸函数则是凸函数的一个特殊类别，它在优化问题中具有良好的性质。 首先，凸集是一个定义在...
【1. 凸集与凸函数基础】定义与性质：详细解读凸集和凸函数的数学定义及其核心性质。
凸集与凸函数基础】定义与性质：详细解读凸集和凸函数的数学定义及其核心性质。](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/faa066d924d44359915666bc474a026a.png) # 1. 凸集与凸函数的定义及其性质 ## 1.1 凸集与凸...
最优化方法：1.2 凸集与凸函数.pptx
09-17
在优化方法中，凸集和凸函数是两个非常重要的概念，这两个概念之间存在着紧密的联系，今天我们就来详细地介绍这些概念。 首先，让我们从凸集开始。根据定义，一个集合D 称为凸集，如果对于任意两个点 x,y∈D，连接 ...
一、基础知识(2)-凸集、凸函数
11-13 1280
凸集、凸函数
【转】凸集与凸函数
morein2008的专栏
08-15 545
来自：https://blog.youkuaiyun.com/kebu12345678/article/details/54926287 凸函数：如果函数f(x)的图像上方的点构成的集合是一个凸集的话，那么f(x)就是一个凸函数。 注意：此处的定义及内涵与百度百科不同，与英文的维基百科(https://en.wikipedia.org/wiki/Convex_function) 一致，即Inmathem...
【机器学习】凸集、凸函数、凸优化、凸优化问题、非凸优化问题概念详解
BetterBench的博客
06-12 1万+
目录1 基本概念2 凸优化问题3 非凸优化问题4 总结 1 基本概念 （1）凸集和非凸集 凸集是一个点集， 这个点集有一个性质， 就是在这个集合中任取不同的两个点x和y， 他们之间的线段（包括端点）上的点都属于这个点集，那么就说这个点集是一个凸集。比如下图中左边的图形是凸集，而右边就是非凸集，因为可以找到两个点，使它们之间的线段上的点不在集合中 （3）凸函数(Convex function)和非凸函数(Convave function) 通常把函数分为凸函数和非凸函数。凸函数的几何意义在于，定义域中任意两
凸集、凸函数、凸优化的一些笔记
ding_programmer的博客
08-03 1315
一、凸集的定义： 典型的凸集 A、线段，射线，直线 B、超平面，半空间 C、仿射集 D、欧几里得球，范数球，椭球等 E、凸锥，范数锥等 超平面和半空间概念 仿射变换 二、凸函数 二、性质 2.1、一阶条件 2.2、二阶条件 Jensen不等式 三、凸优化 优化问...
关于凸集、凸函数、凸优化的定义
deepinC博客
02-21 585
博客链接
凸函数
我是天才很好
04-27 1万+
凸函数图像： 由函数图像更加清晰地辨别凸函数的形状，然后对定义的认识才能更加的清晰。 凸函数定义： x1,x2x_1,x_2x1​,x2​ 为函数f(x)定义域内的任意两个实数，且x1<t<x2x_1<t<x_2x1​<t<x2​，恒有f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2f(\frac {x_1+x_2}2)\leq \frac {f(x_1)+f(x...
Strong-Convexity：强凸性
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qq_41769289的博客
02-19 3万+
strong-convexity：强凸性性质其余情况 强凸性多用在优化中(Optimization)，特别是保证很多基于梯度下降方法的算法的线形收敛速率的条件之一。 一个可微函数强凸的定义是： f(y)≥f(x)+∇f(x)T(y−x)+u2∥y−x∥2f(y) \ge f(x) +\nabla f(x)^T(y-x)+\frac{u}{2} \Vert y-x \Vert ^2 f(y)≥f(x...
函数强凸 strong convexity
qq_14952615的博客
01-17 7915
接着上一篇文章，我们接着说函数的强凸性。 定义：若函数f(x)满足参数strong convex 则 通过这个式子我们可以看到，所谓的强凸就是比凸 多了最后项非零项，自然就比一般的凸更加严格了，所以强凸是不是也比较容易理解了。 Claim 如果函数f(x)强凸，则函数为凸函数。 是不是觉得这个claim 与平滑中的 claim很像，的确是的。我们先证明一下这个性质。 Proof : 如果g(x)为凸函数，那么g(x)需要满足凸函数的性质即 由于f(x)是强凸函数，因此命题得证。 .
中科大-凸优化 笔记（lec43）-函数的强凸性
scu-liu的博客
03-05 3143
全部笔记的汇总贴（视频也有传送门）：中科大-凸优化 测验 一、函数的强凸性 无约束优化问题min⁡f(x)\min f(x)minf(x) 假设f(x)f(x)f(x)二阶可微且有强凸性 ∃m>0,∀x∈dom  f,∇2f(x)⪰mI\exist m>0,\forall x\in dom\;f,\nabla^2f(x)\succeq mI∃m>0,∀x∈domf,∇2f(x)⪰mI ...
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