43、并行程序图到分布式计算机系统图的映射及分布式计算中的槽位选择与协同分配

并行程序图到分布式计算机系统图的映射及分布式计算中的槽位选择与协同分配

1 并行程序图映射相关方法

1.1 映射基本情况

在将并行程序图映射到分布式计算机系统图的问题中，对于某些映射，当 $p = n$ 时，可以得到相应的直方图。例如在 $n = 16$ 的情况下，次优解（排名为 13）的频率达到最大，不过这些直方图也显示出了映射质量的提升。

1.2 分割方法

为了减少函数的局部极值数量，采用分割方法。将变量 $v_{xi}$ 的下标集合 ${1,2,\cdots,n}$ 划分为 $K$ 个集合：
${ (k - 1)q + 1, (k - 1)q + 2, \cdots, kq }$，其中 $q = \frac{n}{K}$，$k = 1,2,\cdots,K$。
只将下标 $x \in I_k$ 映射到下标 $i \in I_k$，这样将解矩阵 $v$ 简化为块对角形式。此时，Lyapunov 函数（1）转变为：
[
L(v) = \sum_{k = 1}^{K} \left[ \sum_{x \in I_k} \sum_{j \in I_k} \left( \frac{1}{2} C_{xj} (v_{xj} - v_{yi})^2 \right) + \sum_{x \in I_k} \sum_{i \in I_k} \sum_{y \in Nb_x, j \neq i} \left( \frac{1}{2} D_{ij} (v_{xi} - v_{yj})^2 + c_{ij} \right) \right]
]
Hopfield 网络由以下方程描述：
[
v_{