20、细胞自动机模型的语言、转换与负载均衡

细胞自动机模型的语言、转换与负载均衡

1. 细胞自动机基础概念

1.1 邻域模板定义

邻域模板在细胞自动机中用于定义细胞的相邻范围，常见的邻域模板定义如下：
- (T_9(x) = {x + v_0, x + v_1, \ldots, x + v_8})
- (T_5(x) = {x + v_0, x + v_1, \ldots, x + v_4})
- (T_1(x) = {x + v_0})

其中 (V = {v_0, v_1, \ldots, v_{12}} = {(0, 0), (0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0), (1, 1), (1, -1), (-1, 1), (-1, -1), (0, 2), (2, 0), (0, -2), (-2, 0)})。

1.2 局部转换规则应用

局部转换规则应用于细胞 (x) 时，会将基础邻域 (B_{\Theta}(x)) 中细胞的状态替换为下一个状态 (\Theta(S_{\Theta}))，其中 (S_{\Theta}(x)) 是 (B_{\Theta}(x) \cup C_{\Theta}(x)) 中细胞状态的列表。

1.3 迭代模式

细胞自动机的模拟过程分为迭代，迭代模式 (M) 定义了 (\Theta) 应用的顺序，常见的迭代模式有：
- 同步模式 ：局部转换规则同时应用于所有细胞，所有细胞状态仅依赖于上一次迭代的状态。
- 异步模式 ：局部转换规则按顺序应用 (|Z^2|) 次