hdu 5297 Y sequence 容斥+迭代

最新推荐文章于 2024-07-18 12:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-18 12:00:00 发布 · 1.2k 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一道名为Ysequence的问题解决思路，该问题要求找出特定数列中第n项的值。文章详细阐述了如何通过容斥原理与迭代法相结合的方法来高效求解这一问题，并提供了完整的C++代码实现。

hdu 5297 Y sequence 容斥+迭代

题目链接：hdu 5297
题意：定义数列A为不能被表示成pow(a,b)(a>0,2<=b<=r)的正整数的升序排列。求A(n)。(0<n<2*1e18，2<=r<=62。)
思路：
思路主要分为两个部分：首先，先求A(n)的反函数，最基本的思想是把n开次方直接取整去掉，但是由于会产生重排，所以要用容斥去搞，我的做法是先利用莫比乌斯反演预处理出容斥的系数。之后，外层的做法：由于不合法的数非常少，所以可以直接进行迭代求解。
上代码（虽然比较丑：

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
long long n;
int r;
const long long INF=0x7fffffffffffffff;
const int M=100000;
const int N=63;
const double eps=1e-7;
long long biao[64][M];


int prime[N];
int tt=0;
void get_prime(){
    bool is_prime[N];
    for(int i=1;i<N;i++)is_prime[i]=true;
    for(int i=2;i<N;i++)
        for(int j=i*i;j<N;j+=i)
            is_prime[j]=false;
    for(int i=1;i<N;i++)if(is_prime[i])
        prime[tt++]=i;
}
bool haha[63][63];
void get(int r){
    for(int i=0;prime[i]<=r;i++){
        haha[r][1]=1;
        for(int j=0;prime[j]<=r;j++){
            for(int k=1;k<N;k++){
                if(haha[r][k]&&k*prime[j]<N){
                    haha[r][k*prime[j]]=1;
                }
            }
        }
    }
}

void prepare(){
    get_prime();
    memset(haha,0,sizeof(haha));
    for(int i=0;i<N;i++){get(i);}
    for(int i=0;i<M;i++)biao[0][i]=1;
    for(int i=1;i<N;i++){
        for(int j=1;j<M;j++){
            if(biao[i-1][j]<INF/j)
            biao[i][j]=biao[i-1][j]*j;
            else biao[i][j]=INF;
          //  cout<<j<<" "<<i<<" "<<biao[i][j]<<endl;
        }
    }
}


int mu[N+10];


int hehe[100],tot=0;
void get_mu(){
    mu[1]=1;

    for(int i=1;i<=N;i++)
    for(int j=i+i;j<=N;j+=i){
        mu[j]-=mu[i];
    }
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(mu[i]!=0){
            hehe[tot++]=i;
        }
    }
}
int kgh(long long a,int b){
    if(b==2)return (int)(sqrt(a)+eps);
    else if(b==3) return (int)(pow(a,1.0/3)+eps);
    int l=1,h=14,mid;
    if(b==5) h=10000;
    if(b==6) h=5000;
    if(b==7) h=500;
    if(b==10) h=73;
    if(b==11) h=50;
    if(b==12) h=40;
    if(b==13) h=28;
    if(b==14) h=21;
    if(b==15) h=17;
    while(l<h){
        mid=(l+h)>>1;
        if(biao[b][mid]>a) h=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return l-1;
}
int data[N][N];
long long ok(long long tp){
    int ans=0;
   for(int t=1;t<data[r][0];t++){
        int i=data[r][t];
        if(mu[i]==1) ans+=(kgh(tp,i)-1);
        else if(mu[i]==-1)ans-=(kgh(tp,i)-1);
    }
    return n-(tp-1+ans);
}
void pp(){
    for(int i=2;i<N;i++){
        data[i][0]=1;
        for(int j=2;j<N;j++){
            if(haha[i][j]&&mu[j]!=0){
                data[i][data[i][0]++]=j;
            }
        }
    }
}
int main(){
//    freopen("1010.in","r",stdin);
//    freopen("data1.out","w",stdout);
    int T;get_mu();
    prepare();
    pp();

   // cout<<kgh(INF/2,11)<<endl;
    scanf("%d",&T);
    long long l,h,mid;
    while(T--){
        scanf("%I64d%d",&n,&r);
        long long tp=ok(n),tn=n;
        while(tp){
            tn+=tp;
            tp=ok(tn);
        }
        printf("%I64d\n",tn);
    }
    return 0;
}