hdu5297Y sequence+容斥+迭代

Description
Yellowstar likes integers so much that he listed all positive integers in ascending order,but he hates those numbers which can be written as a^b (a, b are positive integers,2<=b<=r),so he removed them all.Yellowstar calls the sequence that formed by the rest integers“Y sequence”.When r=3,The first few items of it are：
2,3,5,6,7,10……
Given positive integers n and r，you should output Y(n)(the n-th number of Y sequence.It is obvious that Y(1)=2 whatever r is).

Input
The first line of the input contains a single number T:the number of test cases.
Then T cases follow, each contains two positive integer n and r described above.
n<=2*10^18,2<=r<=62,T<=30000.

Output
For each case,output Y(n).

Sample Input

2
10 2
10 3

Sample Output

13
14

题意：给定整数n和整数r,在1、2、3、4、5…….的序列中删掉可以开2次方的数,3次方的数,4次方的数,…….r次方的数,剩下的数称为Y序列,求Y序列中第n个数是多少 。
解法：
一：首先删去所有的平方数。有n^(1/2)个。再删去所有的三次方数。有n^(1/3)个 …… 这样枚举幂数b（从2开始），然后删去n^(1/b)个数，但是有重复的，比如某个数的6次方可能被平方数删去了一次，又被3次方数删去了一次，于是想到用容斥原理加回来。

二：然后我们来考虑一种情况4，他是2*2他的两个质因子相同。但是他是没必要考虑的。。因为我们在删除2的幂的个数时，他已经被删除了。比如4以内4方的个数，这个肯定比4以内2的方的个数少，而且这些数肯定也是2次放的数，已经被删除过了。没必要再删了。也不用加回来。所以对于质数中有两个或以上的相同的质因子的数我们不需要考虑，只需要考虑质因子都只是一个的时候。（不同组合就好了）

三：同时我们要考虑个数的问题。比如2*3==6这中，它被2删了，有被3删了。对于6我们要加回来，显然是奇数个的时候减去，偶数个的时候加，将最开始的质数用负数表示，这样就可以直接让奇数个为负，偶数个为正（666啊）。

四：在[1,x]之间能开b次方的数的个数为：pow( x , 1/b）。注意精度修正.

五：迭代求解，我们可以想求出前n个，那么我们可以求x以内有几个，如果不是n那么我就让x加上我要求的个数与实际个数的差值（结果只可能还在小），反复如此操作，知道x以内的个数是n为止。

六：每一次abs(prime[i]*Q[j])<=63的都要加入vector。因为我们只要考虑我们去的质因子比r小就行，而比r小的质因子的组合是要考虑的加减的比如r==3时2,3去掉之后，我们得吧6加回来，所以得考虑，但是63以上的那种数我们是不会删的，所以我们也不需要去考虑。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
int prime[66]={-2,-3,-5,-7,-11,-13,-17,-19,-23,-29,-31,-37,-41,-43,-47,-53,-59,-61,-67};
vector<int>Q;
void getyue(int r){
    Q.clear();
    for(int i=0;abs(prime[i])<=r;i++){
        int num=Q.size();
        for(int j=0;j<num;j++){
            if(abs(prime[i]*Q[j])<=63) Q.push_back(prime[i]*Q[j]);
        }
        Q.push_back(prime[i]);
    }
}
LL calc(LL x){
    if(x<=1) return 0;
    LL ans=x-1;//除去1
    for(int i=0;i<Q.size();i++){
        if(Q[i]<0) ans-=(LL)pow(x+0.5,1.0/abs(Q[i]))-1;//除去1
        else ans+=(LL)pow(x+0.5,1.0/abs(Q[i]))-1;
    }
    return ans;
}
LL diedai(LL n){
    LL num=n;
    LL temp=calc(num);
    while(temp!=n){
        num+=n-temp;
        temp=calc(num);
        //cout<<calc(num)<<endl;
    }
    return num;
}
int main(){
    LL n,r,t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>r;
        getyue(r);
        cout<<diedai(n)<<endl;
    }
    return 0;
}