一次同余方程

1、

$ax\equiv b(mod m)$
一次同余方程有解的充要条件是(a,m)|b。若有解，解的个数为d=(a,m)，它们是
$x\equiv x_0+mt/d(mod m), t=0,1,\cdots, d-1$，其中$x_0$为方程的一个特解。

2、逆元

若$m,a\in \mathbf{Z},m\ne 0,(a,m)=1$，存在唯一$a^{-1}\in \mathbf{Z}$使得

$aa^{-1}\equiv a^{-1}a\equiv 1(mod m)$
称$a^{-1}$和$a$模m互为逆元。
利用扩展欧几里得算法得到最大公约数的线性表达式，可以方便地求出整数a模m的逆元
$a^{-1}(mod m)$