连载翻译 | 流形学习的数学基础-2基础

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原创 最新推荐文章于 2026-06-21 00:33:53 发布 302 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›
深度学习理论基础：从概率分布匹配到流形假设的工程实践 深度学习模型的核心目标是学习数据的概率分布。从信息论角度看，熵量化了学习任务的固有难度，而KL散度则衡量了模型预测分布与真实数据分布之间的差异。通过梯度下降等优化算法，模型参数被迭代调整，以最小化这种分布差异，从而实现有效的学习。这一过程依赖于流形假设——即真实数据往往存在于高维空间中的低维流形上，这使得模型能够通过有限样本捕捉其内在结构。理解熵与KL散度等基础概念，不仅能解释模型为何会过拟合或欠拟合，还能指导数据增强、正则化等工程实践，例如通过数据增强在流形上采样更多点，或使用Dropout迫使模型学习更 阅读详情

深度学习的降维过程实质上是学习高维数据的流形结构，常用的卷积神经网络产生特征后，即可以接全连接神经网络，也可以用其他机器学习方法，这个过程是学习概率分布，所以说端到端的深度学习算法是模糊了这两个过程，概率分布的学习目前已经有了较多的方法，但是深度学习对流形结构的学习和降维目前的约束和认识是非常弱的，因此有必要将流行正则化框架融入到目前的深度学习框架中。

博客：

https://blog.youkuaiyun.com/weixin_38817895/article/details/110505860

推荐阅读：连载翻译 | 流形学习的数学基础-1介绍

理解机器学习算法的第一步是定义我们的学习问题。在本章中，我们将只在监督环境下工作，一般遵循[20，81，84]的方法。第五章将把这里开发的框架扩展到半监督学习中。

例(依赖数据)：图像分类；在处理图像等专门领域时，我们可以将额外的归纳偏差纳入我们的正则化框架。例如，我们希望一张图像无论稍加旋转、裁剪或沿垂直线翻转，都能被归入同一类别。

最近在视觉表示学习方面的工作采用了这些变换来定义新的正则化函数。例如，[105]引入了一个正则化项，对函数在图像和同一图像的增强版本上的预测之间的差异进行惩罚。

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#神经网络 #深度学习 #机器学习 #人工智能 #计算机视觉
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浅谈流形学习之Isomap算法 1.流形学习基本概念 “maniflod”在英文中作为动词的原意为复写，使多样化。中文译法出自文天祥的“天地有正气，杂然赋流形”，虽然初识不太好理解，但讲究一个文采飞扬。此外，“mani-”表示多，“fold”有折叠的意思，可简单理解为由多个面叠加而成。“manifold”在日文中就翻译为多样体，较为符合原意。流形学习（manifold learning）是一类借鉴了拓扑流形概念的降维方法。按照数学中的定义，流形是指在局部与欧式空间同胚的空间，即它在局部具有欧式空间的性质，能够适用欧式距离进行距离计算。 阅读详情

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