优先级队列 模版&题单

优先级队列 (堆)

用到优先级队列 (priority queue) 或堆 (heap) 的题一般需要维护一个动态更新的池，元素会被频繁加入到池中或从池中被取走，每次取走的元素为池中优先级最高的元素 (可以简单理解为最大或者最小)。
用堆来实现优先级队列是效率非常高的方法，加入或取出都只需要 O(log N) 的复杂度。
Python的heapq模块实现了一个最小堆（小顶堆），底层基于**二叉堆（Binary Heap）**数据结构。以下是其核心实现原理和常用操作的时间复杂度分析：

底层实现原理

1. 二叉堆结构

   • heapq使用完全二叉树实现堆，即除了最后一层外，每一层都被完全填充，且最后一层的节点从左到右排列。
   • 堆的特性：每个节点的值都小于或等于其子节点的值（最小堆）。

2. 数组存储

   • 堆以一维数组形式存储，通过索引计算父子关系：
     • 节点i的左子节点：<