22、决策与贝叶斯网络学习：从连续区间到多元离散模型

决策与贝叶斯网络学习：从连续区间到多元离散模型

在实际的决策和模型学习中，我们常常会遇到各种复杂的情况。下面将详细探讨基于连续区间的决策、贝叶斯方法与 ML - II、信念网络的最大似然训练以及贝叶斯信念网络训练等内容。

1. 基于连续区间的决策

在决策过程中，连续变量的使用十分常见。我们通过一个简单的抛硬币实验来说明。抛硬币实验结果为正面（$N_H$）出现 2 次，反面（$N_T$）出现 8 次。现在需要做出决策：若能正确猜出硬币是偏向正面还是反面，可赢得 10 美元；若猜错，则会损失 100 万美元。

为了做出决策，我们引入两个量，$\theta$ 表示我们的猜测，$\theta_0$ 表示真实情况。说硬币更可能出现正面的效用为：
$U(\theta > 0.5, \theta_0 > 0.5)p(\theta_0 > 0.5|V) + U(\theta > 0.5, \theta_0 < 0.5)p(\theta_0 < 0.5|V)$

其中，$p(\theta_0 < 0.5|V)$ 可通过以下步骤计算：
1. 首先，$p(\theta_0 < 0.5|V) = \int_{0}^{0.5} p(\theta_0|V)d\theta_0$
2. 然后，$p(\theta_0 < 0.5|V) = \frac{1}{B(\alpha + N_H, \beta + N_T)} \int_{0}^{0.5} \theta^{\alpha + N_H - 1} (1 - \theta)^{\beta + N_T - 1} d\theta$
3. 令其等于 $I_{0.