83、智能预测方法在边坡稳定性及结构可靠性分析中的应用

智能预测方法在边坡稳定性及结构可靠性分析中的应用

1. 人工神经网络基础

人工神经网络是一种受生物启发的计算模型，由数百个单一单元（人工神经元）通过系数（权重）连接构成神经结构。其中，反向传播网络包含输入层、一个或多个隐藏层和输出层。

对于隐藏层或输出层的每个神经元，其输入是加权和，可表示为：
[u_{jp} = \sum_{i=1}^{M} w_{ij}x_{ip}]
[v_{kp} = \sum_{j=1}^{J} q_{kj}y_{jp}]

其中，(u_{jp}) 和 (v_{kp}) 分别是第 (p) 个训练对中隐藏层神经元 (j) 和输出层神经元 (k) 的净输入；(x_{ip}) 和 (y_{jp}) 分别是第 (p) 个训练对中输入层神经元 (i) 和隐藏层神经元 (j) 的净输出；(w_{ij}) 和 (q_{kj}) 分别是连接输入层和隐藏层、隐藏层和输出层的权重。

人工神经元用于模拟生物神经元的功能，输入信号乘以连接权重后求和，再通过传递函数产生输出。常用的传递函数是对数 S 型函数，隐藏层或输出层第 (p) 个训练对中神经元 (j) 或 (k) 的输出计算如下：
[y_{jp} = \frac{1}{1 + \exp(-(\sum_{i=1}^{M} w_{ij}x_{ip} + \theta_j))}]
[z_{kp} = \frac{1}{1 + \exp(-(\sum_{j=1}^{J} q_{kj}y_{jp} + \theta_k))}]

其中，(\theta_j) 和 (\theta_k) 分别是神经元 (j) 和 (k) 的偏置；(z_{kp}) 是输出层第 (p)