17、卷积网络：原理、应用与优势

卷积网络：原理、应用与优势

1. 卷积网络简介

在处理图像数据时，传统的全连接网络面临着诸多挑战。图像具有高维性、像素间的统计相关性以及几何变换下的稳定性等特性，这使得全连接网络在处理图像时效率低下且参数过多。而卷积网络（Convolutional Neural Network, CNN）则能有效解决这些问题。

图像的特性及全连接网络的局限性如下：
- 高维性 ：一个典型的分类任务图像包含 224×224 的 RGB 值，即 150,528 个输入维度。全连接网络的隐藏层通常比输入层大，即使是浅层网络，权重数量也会超过 220 亿，这对训练数据、内存和计算都带来了巨大挑战。
- 像素相关性 ：相邻图像像素在统计上是相关的，但全连接网络没有“相邻”的概念，会平等对待每个输入之间的关系。即使训练和测试图像的像素被随机置换，全连接网络仍能正常训练。
- 几何变换稳定性 ：图像在几何变换下的解释是稳定的，例如将一棵树的图像向左移动几个像素，它仍然是一棵树的图像。但这种移动会改变网络的每个输入，全连接模型必须在每个位置分别学习表示树的像素模式，效率极低。

卷积层通过使用在整个图像上共享的参数独立处理每个局部图像区域，相比全连接层使用更少的参数，利用了相邻像素之间的空间关系，并且无需在每个位置重新学习像素的解释。主要由卷积层组成的网络就是卷积神经网络（CNN）。

2. 不变性和等变性

在图像处理中，不变性和等变性是两个重要的概念。
- 不变性 ：对于图像 x