18、网络模型：运输与转运问题的深入解析

网络模型：运输与转运问题的深入解析

在当今复杂的商业和物流环境中，如何优化资源分配和降低运输成本是企业面临的重要挑战。网络模型中的运输模型和转运模型为解决这些问题提供了有效的方法。本文将深入探讨这两种模型，包括其原理、应用案例以及求解方法。

1. 运输模型

运输模型是一种用于解决资源从多个供应中心分配到多个需求中心的网络问题。其核心目标是确定从每个供应中心到每个需求中心的运输量，以最小化总运输成本。

1.1 最优解与利润计算

当所有未占用单元格的净价值为负数时，意味着利润无法进一步增加，此时得到最优解。例如，通过计算总利润公式：
Total profit = 55 * 55 + 67 * 40 + 50 * 10 + 66 * 5 + 65 * 10 = $7,185

可以得出在该运输方案下的最大利润。

1.2 线性规划表述

运输模型也可以用线性规划问题（LPP）来表述。与最小化问题相比，有两个主要变化：一是目标变为最大化，目标函数中的系数表示从特定供应中心向需求中心运输千单位的利润；二是需求约束不等式从 “=” 变为 “≤”。

目标函数：
Maximize Z = 55x₁₁ + 70x₁₂ + 62x₁₃ + 50x₂₁ + 67x₂₂ + 60x₂₃ + 50x₃₁ + 66x₃₂ + 65x₃₃

约束条件：
- 供应约束：
- x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ ≤ 55,000
- x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ ≤ 40,000
- x₃₁ + x₃₂ + x₃₃ ≤ 25,000