5、结构等价 EOL 文法的范式研究

结构等价 EOL 文法的范式研究

在数学科学中，对象之间的等价性概念至关重要。在形式语言理论里，各种等价问题引发了大量研究。对于重写系统，存在两种基本的等价概念：弱等价仅考虑生成的语言，而强等价还会考虑生成过程。

1. 引言

以上下文无关文法为例，判定两个上下文无关文法是否语言等价是不可判定的，但判定它们是否结构等价是可判定的。EOL 文法在这方面与上下文无关文法类似，两个 EOL 文法的语言等价性不可判定，而结构等价性是可判定的。

本文聚焦于 EOL 文法的结构等价性。在上下文无关文法的结构等价性可判定性证明中，有语法方法和自动机理论方法。本文采用语法方法，旨在为 EOL 文法构建范式。主要结果表明，任意两个结构等价的 EOL 文法，其对应的范式文法是同构的，同时也为 EOL 文法结构等价性的可判定性提供了新证明。

2. 预备知识

EOL 文法是一个四元组 $(N, \Sigma, P, S)$，其中 $N$ 是非终结符集合，$\Sigma$ 是终结符集合，$P$ 是产生式集合，$S$ 是起始符号集合。本文的定义与常见定义有三点不同：
- 文法是传播的，即没有右部为空串的产生式。
- 文法是同步的，即没有左部为终结符的产生式。
- 允许有多个起始符号。

下面介绍几个重要概念：
- 重写 ：若 $\alpha = A_1 \cdots A_n$ 是一个非终结符串，$\beta_1, \cdots, \beta_n$ 要么全是非终结符串，要么全是终结符串，且 $A_i \to \beta_i (i = 1, \cdots, n)$ 是有效的产