2、迭代替换与局部连接系统：二进制情形下的可判定性结果

迭代替换与局部连接系统：二进制情形下的可判定性结果

在研究无限单词序列时，有两种主要的生成方式备受关注：DOL系统和连接系统。DOL系统通过固定替换的无限迭代来生成序列，而连接系统则依据固定的递归方程，利用序列的最后k项来归纳定义第n项。本文聚焦于二进制字母表的情况，深入探究这两种方法之间的关系。

基本概念

• 自由幺半群 ：设 $\Sigma = {a, b, …}$ 是一个由字母组成的有限集，即字母表，$\Sigma^ $ 是由它生成的自由幺半群，也就是所有单词（有限元素序列）的集合。单词 $w$ 的长度用 $|w|$ 表示，长度为 0 的单词是空单词，记为 1。$\Sigma^+ = \Sigma^ - {1}$ 表示所有非空单词的集合，即由 $\Sigma$ 生成的自由半群。
• 序列 ：
  • 局部连接序列 ：若存在整数 $m > 0$，$r > 0$，$0 < i_0, …, i_r < m$，使得对于所有 $n > m$ 都满足特定的递归方程，则该序列是局部连接的。例如，斐波那契序列 $a, b, ba, bab, babba, babbaba …$ 就是局部连接的，其定义为 $u_0 = b$，$u_1 = a$，且对于所有 $n > 1$，$u_n = u_{n - 1}u_{n - 2}$。
  • DOL 系统生成的序列 ：若存在单词 $w \in \Sigma^ $ 和态射 $h: \