Wannafly交流赛1 B-硬币

本文介绍了一个有趣的算法问题:如何通过自动贩卖机的找零机制,将大面额硬币兑换成尽可能多的一元硬币。文章给出了详细的解题思路及C++实现代码。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

链接: https://www.nowcoder.com/acm/contest/69/B
来源:牛客网

题目描述

蜥蜴的生日快到了,就在这个月底!
今年,蜥蜴的快乐伙伴之一壁虎想要送好多个1元硬币来恶整蜥蜴。
壁虎身上目前有的硬币种类和数量如下:
c 1个1元硬币、c 5个5元硬币、c 10个10元硬币、c 50个50元硬币。
壁虎觉得只送c 1个1元硬币不够慷慨,想拿一些币值较大的硬币去换更多的1元硬币,于是跑去找一台自动贩卖机,靠着买东西找零来获得更多1元硬币!
这台自动贩卖机的找零机制如下:
每件物品的价格都是v元(v为给定值),假设你投入的硬币总额是x元(x必须>=v),点选了一样物品后,贩卖机就会落下x-v元。
假设落下的硬币有d1个1元硬币、d5个5元硬币、d10个10元硬币、d50个50元硬币,贩卖机会选择d1+d5+d10+d50最小的方案找你钱,有办法证明这样的方案只有一种。(假设此自动贩卖机每种币值的硬币都有无穷多个。)

现在壁虎想知道,和这台自动贩卖机换钱后(假设壁虎心甘情愿地花巨量时间来买很多用不到的东西来恶整蜥蜴),最多能用多少1元硬币恶整蜥蜴?

输入描述:

输入的第一行有一个正整数T,代表询问数。
接下来有T行,每个询问各占1行,包含五个整数c1,c5,c10,c50,v,分别代表壁虎有的1元、5元、10元、50元的硬币数目以及此自动贩卖机里一件物品的价格。

输出描述:

每个询问请输出一行包含一个整数,代表该询问的答案。
题解:
一个十元硬币等价于两个五元硬币,举个简单的例子:
有一个十元硬币,v=1,则用十元硬币买v,找回1个五元4个一元。
相当于用一个五元的硬币买了东西找回四元,还有剩下五元没用到,
再用这五元去买东西。如此则十元与两个五元是等效的。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        long long a,b,c,d,v;
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d,&v);
        b=b+c*2+d*10;
        if(v%5==0)//找零不可能出现1
        {
            printf("%lld\n",a);
            continue;
        }
        long long t=v/5+1;//购买一个v花费t个硬币
        long long s=t*5-v;//找回来的1
        a+=b/t*s;//能买b/t个v
        printf("%lld\n",a);
    }
    return 0;
}


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