wannafly交流赛1D(对偶图->最短路)

最新推荐文章于 2018-11-08 20:01:12 发布

qkoqhh

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分类专栏：最短路其他算法

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最短路

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对偶图是什么我是不造啦。。大家都说看到阻断路线就得想到对偶图（怎么泥萌都会啊qaq

然后很容易发现，阻断的方案应该是一条折线，或者说是一条路径，而且路径上的点权值要最小。。

这样就可以转化成最短路求解了，从右边或上边到左边或下边，当然不一定是从右上到左下的，毕竟最短路可能会折回来一点啊。。

然后最后需要注意的是这个要直接在原图上跑最短路，不然会tle。。

后来去学了一下对偶图，其实也比较好理解，对偶图上的边代表着一个阻挡，代价就是边穿过的权值。。不过这次权值在点上，所以建图的时候边也就只有斜着的。。不过最后还是要转化成最短路来求啦。。

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 * 　　　　　　　　　┃　　　┃　Code is far away from bug with the animal protecting　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃   神兽保佑,代码无bug
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 */ 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<stack>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-12
#define succ(x) (1<<x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mid (x+y>>1)
#define NM 505
#define nm 2000000
#define pi 3.1415926535897931
using namespace std;
const ll inf=100000000000000000;
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}
 

struct P{
	int x,y;
	P operator+(const P&o){return P{x+o.x,y+o.y};}
}b[5];
int n,m;
ll d[NM][NM],ans,a[NM][NM];
bool v[NM][NM];
queue<P>q;
bool outter(P k){return k.x>n||k.x<1||k.y>m||k.y<1;}
void spfa(){
	inc(i,1,m)if(a[1][i]>=0)q.push(P{1,i}),d[1][i]=a[1][i];
	inc(i,2,n)if(a[i][m]>=0)q.push(P{i,m}),d[i][m]=a[i][m];
	while(!q.empty()){
		P t=q.front();q.pop();v[t.x][t.y]=false;
		inc(i,1,4){
			P k=t+b[i];if(outter(k))continue;
			if(a[k.x][k.y]>=0&&d[k.x][k.y]>d[t.x][t.y]+a[k.x][k.y]){
				d[k.x][k.y]=d[t.x][t.y]+a[k.x][k.y];
				if(!v[k.x][k.y])v[k.x][k.y]++,q.push(k);
			}
		}
	}
}

int main(){
	//freopen("data.in","r",stdin);
	int _=read();n=read();m=read();
	b[1]={1,0};b[2]={-1,0};b[3]={0,1};b[4]={0,-1};
	while(_--){
		inc(i,1,n)inc(j,1,m)a[i][j]=read();
		ans=inf;
		inc(i,1,n)inc(j,1,m)if(a[i][j]==0)a[i][j]=-1;
			else if(a[i][j]==-1)a[i][j]=0;
		inc(i,1,n)inc(j,1,m)d[i][j]=inf;
		spfa();
		inc(i,1,n)ans=min(ans,d[i][1]);
		inc(i,1,m)ans=min(ans,d[n][i]);
		if(ans<inf)printf("%lld\n",ans);else printf("-1\n");
	}
}

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/69/D
来源：牛客网

迷宫2

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

这是一个关于二维格子状迷宫的题目。迷宫的大小为N*M，左上角格子座标为(1,1)、右上角格子座标为(1,M)、左下角格子座标为(N,1)、右下角格子座标为(N,M)。每一格都用-1到10 ⁹之间的整数表示，意义分别为：-1为墙壁，0为走道，而1到10 ⁹之间的正整数代表特殊的走道。
蜥蜴最初位于迷宫的座标(1,1)的格子，每一步蜥蜴只能往上、下、左、右、左上、右上、左下、右下八个方向之一前进一格，并且，他也不能走出迷宫边界。蜥蜴的目的地是走到迷宫的右下角格子，也就是座标位置(N,M)。我们想要动一些手脚，使得蜥蜴没有办法从(1,1)出发并抵达(N,M)。我们学会了一个邪恶的法术，这个法术可以把特殊的走道变成墙壁，施法一次的代价为表示该特殊走道的正整数。
假设，我们可以在蜥蜴出发之前不限次数的使用这个邪恶的法术，所花的总代价即为每次施法代价的总和，蜥蜴出发之后就不能再使用这个法术了，请问让蜥蜴没办法达到终点所必须花费的最小总代价是多少呢？
注意，0所代表的走道是无法变为墙壁的。

输入描述:

输入的第一行有三个正整数Q,N,M。
代表接下来有Q组数据，这Q组数据都是N*M的迷宫。
接下来每组数据各N行，代表一个迷宫，每行各M个整数，第i行中的第j个整数代表迷宫座标(i,j)的格子。

输出描述:

每一组数据输出一行，如果无论如何蜥蜴都能到达终点，请在这一行中输出-1，否则请在这一行中输出一个代表答案的整数。

示例1

输入

输出

6
1
-1

备注:

1<=Q<=5*10³
1<=Q*N*M<=2.5*10⁵
1<=N,M<=500
代表迷宫格子的数字为介于-1和10⁹间的整数(包含-1和10⁹)
每个迷宫中，代表座标(1,1)和(N,M)的格子的数字一定是0