邮票

问题描述

已知一个 N 枚邮票的面值集合（如，{1 分，3 分}）和一个上限 K —— 表示信封上能够贴 K 张邮票。计算从 1 到 M 的最大连续可贴出的邮资。
例如，假设有 1 分和 3 分的邮票；你最多可以贴 5 张邮票。很容易贴出 1 到 5 分的邮资（用 1 分邮票贴就行了），接下来的邮资也不难：
6 = 3 + 3
7 = 3 + 3 + 1
8 = 3 + 3 + 1 + 1
9 = 3 + 3 + 3
10 = 3 + 3 + 3 + 1
11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1
12 = 3 + 3 + 3 + 3
13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1。
然而，使用 5 枚 1 分或者 3 分的邮票根本不可能贴出 14 分的邮资。因此，对于这两种邮票的集合和上限 K=5，答案是 M=13。

输入格式

第 1 行： 两个整数，K 和 N。K（1 <= K <= 200）是可用的邮票总数。N（1 <= N <= 50）是邮票面值的数量。
第 2 行 .. 文件末： N 个整数，每行 15 个，列出所有的 N 个邮票的面值，每张邮票的面值不超过 10000。

输出格式

第 1 行：一个整数，从 1 分开始连续的可用集合中不多于 K 张邮票贴出的邮资数。

样例输入 1

5 2
1 3

样例输出 1

13

样例输入 2

3 10
29 50 36 43 1 2 4 8 15 22

样例输出 2

56

/*
时间：2019.5.5
状态：f[i]表示凑齐i元至少需要的邮票数
方程：f[i] = min(f[i - a[j]] + 1)
对每一个总值 i , 寻找当前邮票（小于 i 的面值的邮票）的选择，总是选答案最小的，
其实就是个背包问题。
边界：
1 <= i <= 2000000; //所有可能的总值200 * 10000 
1 <= j <= n && a[j] <= i
(只需要尝试小于等于总值的面值，同时防止负数出现)
问题：
1.最后i需要减1（因为推出循环条件：f[i] > k)
2.i设为全局变量 
*/ 
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[50 + 5] = { };
int f[2000000 + 5] = { };

int main()
{
	int n, k;
	scanf("%d %d", &k, &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	sort(a + 1, a + 1 + n);
	
	int i = 1;//2 
	for(; i <= 2000000; i++){
		f[i] = INT_MAX;
		for(int j = 1; j <= n && a[j] <= i; j++){
			f[i] = min(f[i], f[i - a[j]] + 1);
		}
				
		if(f[i] > k){
			break;
		}			
	}
	printf("%d", i - 1);//1
	
	return 0;
}