[leetcode]Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree

最新推荐文章于 2025-08-13 21:50:19 发布

ak47b51c4

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分类专栏： leetcode 文章标签： leetcode c++ 搜索算法

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本文介绍了一种高效的算法来解决二叉搜索树中两个节点的最近公共祖先（LCA）问题。对于一般二叉树，文章还提供了一种递归的方法来找到LCA，该方法基于回溯寻找目标节点的路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree

Given a binary search tree (BST), find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the BST.

According to the definition of LCA on Wikipedia: “The lowest common ancestor is defined between two nodes v and w as the lowest node in T that has both v and w as descendants (where we allowa node to be a descendant of itself).”

        _______6______
       /              \
    ___2__          ___8__
   /      \        /      \
   0      _4       7       9
         /  \
         3   5

For example, the lowest common ancestor (LCA) of nodes 2 and 8 is 6. Another example is LCA of nodes 2 and 4 is 2, since a node can be a descendant of itself according to the LCA definition.

思路：如果如果p,q均比root小, 则LCA在左子树, 如果p,q均比root大, 则LCA在右子树. 如果一大一小, 则root为LCA.

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if((root->val - p->val) * (root->val - q->val) <= 0)
            return root; //一大一小
        else if(root->val > p->val)
            return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        else
            return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
    }

考虑一般二叉树，而不是bst。

网上的解法一般是通过回溯法先确定到p，q的路径，然后找到他们最后一个相同的顶点即为LCA，在这里提供另一种求解思路。

我们定义个函数：

 bool Find(TreeNode* root,TreeNode*p,TreeNode* q)

意为在root为根的树中，寻找p,q两个节点,若找到其中一个，则返回true，否则返回false。

经过简单考虑可以得知

1.若祖先节点本身是p或者q，则他本身就是lca;

2.若在左子树中同时找到了p和q，即(!Find(root->right,p,q))为真，则lca在他的左子树中。

  else if ((Find(root->left,p,q))&&(!Find(root->right,p,q))) return lowestCommonAncestor(root->left,p,q);

3.若在右子树中同时找到了p和q在lca在他的右子树中

4.若在左子树中找到了p，q中的一个，右子树中找到了p，q中一个，则lca必定是root本身。

代码见下。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        
        if (root==p||root==q) {
            return root;
        }
        else if ((Find(root->left,p,q))&&(Find(root->right,p,q))) return root;
        else if ((Find(root->left,p,q))&&(!Find(root->right,p,q))) return lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
        else if ((!Find(root->left,p,q))&&(Find(root->right,p,q)) ) return lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
    }
    bool Find(TreeNode* root,TreeNode*p,TreeNode* q){
        if (root==NULL) return false;
        if(root==p||root==q) return true;
        else {return(Find(root->right,p,q)|| Find(root->left,p,q));}
    }
};