LeetCode刷题笔记（Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree）

明天就要放暑假了，只可惜研究生与暑假关系不大。下面就和大家来分享一下刚刷这道题的经验吧！

题目如下：

Given a binary search tree (BST), find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the BST.

According to the definition of LCA on Wikipedia: “The lowest common ancestor is defined between two nodes p and q as the lowest node in T that has both p and q as descendants (where we allow a node to be a descendant of itself).”

Given binary search tree:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

 

Example 1:

Input: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
Output: 6
Explanation: The LCA of nodes 2 and 8 is 6.
Example 2:

Input: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
Output: 2
Explanation: The LCA of nodes 2 and 4 is 2, since a node can be a descendant of itself according to the LCA definition.

题意分析： 

给定一个二分搜索树与树中的两个节点，请找到这两个节点的最小公共祖先（父节点）。二分搜索树的定义为：父节点的值必须大于左节点的值同时小于右节点的值。

注：① 所有的节点值都是独一无二的；② p与q是不同节点，且存在于被给的二分搜索树中。

方法一（递归法）

由于本题给的树是二分搜索树，所以可借助二分搜索树的特性并分三种情况进行讨论：① 当p与q的节点值均小于根节点值时，此时p与q的公共祖先应在根节点的左子树中，所以需要对根节点的左子树进行递归调用；② 当p与q的节点值均大于根节点值时，此时p与q的公共祖先应在根节点的右子树中，所以需要对根节点的右子树进行递归调用；③ 当p与q的节点值一个大于（等于）根节点值，一个小于（等于）根节点值时，那么p与q的公共祖先必然为根节点，故直接返回根节点即可。

解题代码如下：

class Solution{
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q){
        assert(p != NULL && q != NULL);
        if (root == NULL) return NULL;
        
        if(root->val > p->val && root->val > q->val) return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        if(root->val < p->val && root->val < q->val) return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        return root;
    }
};

提交后的结果如下：

方法二（优化方法一）

对方法一中的代码进行优化。

解题代码如下：

class Solution{
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q){
        assert(p != NULL && q != NULL);
        if (root == NULL) return NULL;

        if(root->val > max(p->val, q->val)) return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        else if(root->val < min(p->val, q->val)) return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        else return root;
    }
};

提交后的结果如下：

 

方法三（非递归方法）

本题也可以采用while循环，根据所满足的条件不断更新当前的根节点，最终也可求得两个节点的最小公共祖先。

解题代码如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        while (true) {
            if (root->val > max(p->val, q->val)) root = root->left;
            else if (root->val < min(p->val, q->val)) root = root->right;
            else break;
        }      
        return root;
    }
};

提交后的结果如下：

 

 

 

日积月累，与君共进，增增小结，未完待续。