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最新推荐文章于 2021-04-08 17:50:32 发布

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分类专栏：最小树形图

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/aixiaoling1314/article/details/8850210

最小树形图专栏收录该内容

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本文探讨在无固定根节点的最小树形图中，通过添加人工根节点进行优化的方法，重点关注权值分配、有向环查找及新图构建过程，最终求解特定条件下的人工根节点与原始节点的关系。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

无固定根节点的最小树形图，添加一个人工根节点，人工根节点到每个节点的权值sum>(所有边权值之和)，

求出结果减去sum，只有人工根节点跟一个节点相连时才会有解，如果结果大于等于sum，则人工节点

跟多个节点相连，所以原图是不连通的，所以无解

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define inf 0x3fffffff
#define M 10010
#define N 1010
int num,flag[N],id[N],ms[N],pre[N],ops;
struct op
{
    int u,v,w;
}e[M];
int liuzhu(int root,int nm)
{
    int sum=0;
    while(1)
    {
        for(int i=0;i<nm;i++)
            ms[i]=inf;
        memset(flag,-1,sizeof(flag));
        memset(id,-1,sizeof(id));
        for(i=0;i<num;i++)//除了根节点root以外的节点，选择一条权值最小的入边 
        {
            int u=e[i].u,v=e[i].v,w=e[i].w;
            if(w>=ms[v]||v==u)continue;
            ms[v]=w;pre[v]=u;
            if(u==root)
                ops=i;//如果该边起点是人工根节点，终点就是实际的根节点
        }
        ms[root]=0;
        pre[root]=root;
        for(i=0;i<nm;i++)
        {
            if(ms[i]==inf)return -1;//如果有孤立点，则无解
            sum+=ms[i];
        }
        int res=0;
        for(i=0;i<nm;i++)//找有向环
        {
            if(flag[i]==-1)
            {
                int u=i;
                while(flag[u]==-1)
                {
                    flag[u]=i;
                    u=pre[u];
                }
                if(u==root||flag[u]!=i)continue;//环的起点不为root，
                for(int t=pre[u];t!=u;t=pre[t])
                    id[t]=res;//将环上的每个点用一个点代替
                id[u]=res++;
            }
        }
        if(res==0)
            break;
        for(i=0;i<nm;i++)
            if(id[i]==-1)id[i]=res++;//将环外的点加进来
            for(i=0;i<num;i++)//更新新图的相关值
            {
                e[i].w-=ms[e[i].v];//应为ms[]已经加到sum了，所以减去
                e[i].u=id[e[i].u];
                e[i].v=id[e[i].v];
            }
            nm=res;//新图节点的个数
            root=id[root];//新图节点的根节点
    }
    return sum;
                
}
int main()
{
    int i,j,n,m,sum,cont;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        sum=0;
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
            e[i].v++;
            e[i].u++;
            sum+=e[i].w;
        }
        sum+=1;
        for(i=0;i<n;i++)//加入人工节点0，到每个节点的权值为sum+1
        {
            e[m+i].u=0;
            e[m+i].v=i+1;
            e[m+i].w=sum;
        }
        num=n+m;
        cont=liuzhu(0,n+1);
        if(cont==-1||cont-sum>=sum)
            printf("impossible\n");
        else printf("%d %d\n",cont-sum,ops-m);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}