约瑟夫环算法 Java实现

一、背景介绍

约瑟夫环（约瑟夫问题）是一个数学的应用问题：已知 n 个人（以编号1，2，3…n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为 k 的人开始报数，数到 m 的那个人出圈；他的下一个人又从 1 开始报数，数到 m 的那个人又出圈；依此规律重复下去，直到剩余最后一个胜利者。

例如：有10个人围成一圈进行此游戏，每个人编号为 1-10 。若规定数到 3 的人出圈。则游戏过程如下。

（1）开始报数，第一个数到 3 的人为 3 号，3 号出圈。   
1， 2， 【3】， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10。

（2）从4号重新从1开始计数，则接下来数到3的人为6号，6号出圈。  
1， 2， 【3】， 4， 5， 【6】， 7， 8， 9， 10。

（3）从7号重新从1开始计数，则接下来数到3的人为9号，9号出圈。  
1， 2， 【3】， 4， 5， 【6】， 7， 8， 【9】， 10。

（4）从10号重新从1开始计数，由于10个人称环形结构，则接下来数到3的人为2号，2号出圈。   
1， 【2】， 【3】， 4， 5， 【6】， 7， 8， 【9】， 10。

（5）从4号重新从1开始计数，则接下来数到3的人为7号，7号出圈。  
1， 【2】， 【3】， 4， 5， 【6】， 【7】， 8， 【9】， 10。

（6）从8号重新从1开始计数，则接下来数到3的人为1号，1号出圈。  
【1】， 【2】， 【3】， 4， 5， 【6】， 【7】， 8， 【9】， 10。

（7）从4号重新从1开始计数，则接下来数到3的人为8号，8号出圈。  
【1】， 【2】， 【3】， 4， 5， 【6】， 【7】， 【8】， 【9】， 10。

（8）从10号重新从1开始计数&