线性方程组迭代算法——Gauss-Seidel迭代算法的python实现

最新推荐文章于 2024-04-11 12:20:36 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Fengqiao/p/Gauss-Seidel.html

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#python

本文介绍了一种使用迭代法求解线性方程组的算法，并通过Python代码实现了Jacobi迭代法。首先定义了迭代次数上限和精度要求，接着读取矩阵A和向量b的数据。然后，通过求解U和D-L矩阵，进行迭代计算直至满足精度要求，最终得到方程组的解。

原理：

请看本人博客：线性方程组的迭代求解算法——原理

代码：

import numpy as np
max=100#迭代次数上限
Delta=0.01
m=2#阶数：矩阵为2阶
n=3#维数：3X3的矩阵

shape=np.full(m, n)
shape=tuple(shape)

def read_tensor(f,shape):#读取张量
    data=[]
    for i in range(n**(m-1)):
        line = f.readline()
        data.append(list(map(eval, line.split(","))))
    return np.array(data).reshape(shape)
    
def read_vector(f):#读取向量
    line = f.readline()
    line = line.replace("\n","")
    line=list(map(eval, line.split(",")))
    return np.array(line)
    
#读取数据    
f = open("jacobi_data.txt")
A=read_tensor(f,shape)#读取矩阵A
b=read_vector(f)#读取b
f.close()
print('A:')
print(A)
print('b:',b)

U=np.copy(A)#求U
DL=np.copy(A)#求D-L
for i in range(n):
    for j in range(n):
        if j<=i:
            U[i,j]=0
        else:
            DL[i,j]=0
U=0-U

#迭代求解
x=np.ones(n)#用于存储迭代过程中x的值
y=np.ones(n)#用于存储中间结果
DLU=np.dot(np.linalg.inv(DL),U)#对DL求逆，然后和U相乘
DLb=np.dot(np.linalg.inv(DL),b)#对DL求逆，然后和b相乘
print('x:',x)
for iteration in range(max):
    #迭代计算
    y=np.dot(DLU,x)+DLb
        
    #判断是否达到精度要求    
    if np.max(np.fabs(x-y))<Delta:
        print('iteration:',iteration)
        break
    #将y幅值到x，开始下一轮迭代    
    x=np.copy(y)  
    print('x:',x)

数据：

组织形式：前3行是A的数据，最后1行是b的数据。

结果：

转载于:https://www.cnblogs.com/Fengqiao/p/Gauss-Seidel.html