[Luogu P1220]关路灯-优快云博客

本文通过一个具体的例子，深入浅出地讲解了如何使用动态规划（DP）算法解决“老张关灯”问题。该问题要求计算在特定条件下，关闭一系列间隔分布的路灯所需的最小代价。文章详细阐述了状态定义、状态转移方程，并提供了完整的C++代码实现。

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这道题我们使用dp。用f[z][y][0/1]表示老张正要关掉区间[z,y]内所有的灯，0表示老张在z处，1表示在y处。

那么状态转移就很简单。它的上一个状态来源只可能是从一个路灯之隔的地方过来，也有可能是从另一个区间掉头。再将0/1分情况讨论就行。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read(){
    int res=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        res=res*10+(ch-'0');
        ch=getchar();
    }
    return res*f;
}
int n,c,a[55],b[55],sum[55],f[55][55][2];
int main(){
    memset(f,127,sizeof(f));
    n=read();c=read();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        a[i]=read();
        b[i]=read();
        sum[i]=sum[i-1]+b[i];
    }
    f[c][c][0]=f[c][c][1]=0;
    for(int l=2;l<=n;++l){
        for(int z=1;z+l-1<=n;++z){
            int y=z+l-1;
            f[z][y][0]=min(f[z+1][y][0]+(a[z+1]-a[z])*(sum[z]+sum[n]-sum[y]),f[z+1][y][1]+(a[y]-a[z])*(sum[z]+sum[n]-sum[y]));
            f[z][y][1]=min(f[z][y-1][0]+(a[y]-a[z])*(sum[z-1]+sum[n]-sum[y-1]),f[z][y-1][1]+(a[y]-a[y-1])*(sum[z-1]+sum[n]-sum[y-1])); 
        }
    }
    cout<<min(f[1][n][0],f[1][n][1]);
}