如何通俗易懂地解释欧拉公式（e^πi+1=0）？

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信号处理之快速傅里叶变换(FFT)-通俗易懂
红叶幽香的博客
03-19 5万+
历史溯源 欧拉公式 傅里叶级数(FS) 傅里叶变换(FT) 离散傅里叶级数(DFS) 离散时间傅里叶变换(DTFT) 离散傅里叶变换(DFT) 快速傅里叶变换(FFT) MATLAB中常用的FFT工具 FFT中常见的问题(频率混叠，频谱泄露，栅栏效应，旁瓣效应)
RoPE旋转位置编码从复数到欧拉公式
AI生成式技术曾小健
07-08 655
利用欧拉公式 eiθ=cos⁡(θ)+isin⁡(θ)，我们可以将二维平面上的旋转操作简化为复数乘法。这种表示方法不仅简洁，而且在计算上非常高效，广泛应用于计算机图形学、信号处理和机器学习等领域。通过将旋转表示为复数乘法，可以方便地实现旋转位置编码，从而提高算法的旋转不变性和鲁棒性。eiθ=
怎么向小学生解释欧拉公式 e^(πi)+1=0？
数据与算法之美
02-03 1896
全世界只有3.14 %的人关注了爆炸吧知识前几天，超模君空投了一个包裹给8岁表妹。不到三秒，表妹就从包裹里面拿出来一条毛毯：表哥，这个毛绒绒的毯子好舒服，我披着毯子写作业很暖和，但这个图...
欧拉公式推导（e^iπ+1=0）
tanjunming2020的博客
12-15 7878
欧拉公式推导（e^iπ+1=0）
【数理知识】欧拉复数公式
赵继超的笔记
11-04 1万+
欧拉复数公式欧拉复数公式欧拉公式泰勒级数展开近似值 欧拉复数公式 公式： eiπ+1=0e^{i\pi}+1 = 0eiπ+1=0 这个方程真的很奇妙，因为它集合了： eee （欧拉数） iii （单位 虚数) π\piπ （大名鼎鼎的 pi，一个在很多不同领域都出现的数） 0 和 1（也是不凡的数！） 欧拉公式 这方程其实源自欧拉公式： eix=cos⁡x+isin⁡xe^{ix} = \cos x + i \sin xeix=cosx+isinx 以 x=πx = πx=π，我们得到： eiπ=co
如何通俗地解释欧拉公式（e^πi+1=0）
jacke121的专栏
07-06 3万+
如何通俗地解释欧拉公式（e^πi+1=0）？微信公众号：matongxue314欧拉公式将指数函数的定义域扩大到了复数域，建立和三角函数和指数函数的关系，被誉为“数学中的天桥”。形式简单，结果惊人，欧拉本人都把这个公式刻在皇家科学院的大门上，看来必须好好推敲一番。1 复数在进入欧拉公式之前，我们先看一些重要的复数概念。1.1 ii的由来i=√−1i=−1，这个就是ii的定义。虚数的出现，把实数数系...
微积分 --- 欧拉公式（个人学习笔记）
松下J27录放机
04-18 562
（全文完） 谢谢收看！再见！ （配图与本文无关） 版权声明：所有的笔记，可能来自很多不同的网站和说明，在此没法一一列出，如有侵权，请告知，立即删除。但是，如果你使用了本文的内容，也请你注明来处，否则，就属于侵权。作者 --- 松下J27 ...
【通俗易懂从小白开始学数学】：三角函数之诱导公式与三角恒等式，附证明
书成日记，日记便成了一本书
02-18 1900
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;tan→cot,cot→tan.(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号(符号看象限)公式六跟七：奇变偶不变，符号看象限，这句口诀意思是：在诱导公式中，如果你差的角度是90度也就是π/2的整数倍，可以用此公式。对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值（解释：奇变偶不变，符号看象限）公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。
【信号与系统学习笔记】—— 傅里叶变换1 从零开始推导傅里叶变换（详细易懂版）
凝望，划过星空的博客
03-01 1万+
虽然之前我的 BlogBlogBlog 里面也有涉及到傅里叶变换的文章，但是都感觉有点零星，今天打算祭出一篇长文，详细地剖析傅里叶变换的本质，从零开始推导傅里叶变换。 文章目录一、从正弦波的合成说起1.1 复傅里叶级数的引入以及求解1.2 复傅里叶级数的意义——频谱二、周期信号的频谱（线谱）三、非周期信号的频谱（连续谱）四、线谱与连续谱的关系五、傅里叶变换的本质——频谱密度 一、从正弦波的合成...
十分简明易懂的FFT（快速傅里叶变换）
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路人黑的纸巾
08-07 60万+
FFT有什么用 快速傅里叶变换 (fast Fourier transform),即利用计算机计算离散傅里叶变换（DFT)的高效、快速计算方法的统称，简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。 FFT（Fast Fouri...
自然常数e的由来，及欧拉公式
m0_55714347的博客
03-03 2603
自然数
为什么我们需要虚数单位i?如何通俗理解欧拉公式？
zhenpixiaoyang的博客
01-19 7084
引言： 著名哲学家沃斯基索德说过，人类就是在不断的自我摧毁与自我重塑中建立起来。今天期末考试过后突然闲下来，翻书翻着翻着突然想起了一个问题：为什么，Why we need the imaginary number? ，为什么我们需要用到虚数iii？ 然后我的数学物理大厦又双叒叕（yòu shuāng ruò zhuó）崩塌了 （rebuliding……基础不好的人是这样的） 不知道从何开始，这个iii就心安理得地混进你学的各类学科的各类公式，当然，你也不是不懂它啥含义——如果iii在自然对数e的幂
如何推导欧拉公式e^iθ=cosθ+i*sinθ
Cookie1997的小屋
07-22 5万+
相信大多数人都知道大名鼎鼎的数学最美的公式： 为什么说它是最美的呢？因为它包含了指数里最基本的e，复数里最基本的 i ，圆频率最基本的 π，以及自然数里最基本的0和1。 本质上这个公式是由  这个公式推导过来的，把θ换成π即可。 那么这个公式是如何得到的呢？可以使用高等数学里的幂级数展开，进而可以推导得出。 把里的ix看成一个整体，根据麦克劳林展开式，把x换成ix代进去可以得到： ...
欧拉公式：数学王冠上的明珠
aichitang2024的博客
03-02 2467
欧拉公式以其简洁、深刻和优雅，成为数学之美的象征。它不仅在数学内部建立了看似不相关概念间的桥梁，还在物理、工程和其他科学领域发挥着基础性作用。正如物理学家理查德·费曼所言："如果你对它的美丽无动于衷，那么你没有灵魂。"欧拉公式是数学家对宇宙和谐之美的永恒纪念，它向我们展示了抽象思维如何能够捕捉到现实世界的深层规律。在欧拉公式中，数学的理性与艺术的美感达到了完美的统一，使它成为了数学王冠上最闪耀的明珠。
三大变换与自控（四）欧拉公式的证明
Bes1Python的博客
01-16 4595
在前面的文章中，我们根据傅立叶级数推导出了傅立叶变换，在推导过程中多次使用了欧拉公式。所以今天我们就来简单证明一下欧拉公式，让我们的推导更加严谨。 先来看看欧拉公式： e^iθ = cosθ+isinθ 证明的思路非常简单，我们将三角函数部分移到左边： 显然，只要我们证明对于任意数值的θ，上个式子都成立即可。 换句话说，只要下面这个函数永远等于1，欧拉公式就成立： 然后，我们对这个函数进行求导： 然后把分子项展开： 发现分子项互相抵消为0，也就是说这个函数就是个常数。我们再带入特殊值θ=0，计算出这
欧拉公式的三种证明方法：导数、幂级数、极坐标
November、Chopin
09-25 2万+
欧拉公式的导数、幂级数、极坐标的三种证明方法。
如何通俗地解释欧拉公式（e^πi+1=0）？
AplusX
11-07 2190
https://www.matongxue.com/madocs/8.html
e^xπ+1=0,x=(?)
最新发布
04-28
记得复数的欧拉公式，e^(iπ) = -1，这可能有用。所以原来的方程可以写成 e^(xπ) = e^(iπ + 2πik)，其中k是整数，因为复数的指数函数具有周期性，周期为2πi。 然后，两边取自然对数，得到xπ = iπ + 2πik，...
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