用代入法求解递归式里的”微妙细节“【算法导论P49】

本文探讨了如何利用归纳法证明递归式的上界,并通过一个具体的例子来说明这一过程。我们关注的是如何通过减去一个低阶项来完成代入法的证明,从而得到递归式 T(n)=4T(n/3)+n 的解 T(n)=o(nlog34)。

当利用归纳法证明一个上界时,实际上证明一个更弱的上界可能会更难一些,因为为了证明一个更弱的上界,我们在归纳证明中也必须使用同样更弱的界。

例如:

 考虑一下的递归式:

T(n)=4T(n/3)+n

知道其解为T(n)=o(nlog34)   。

提示:通过减去一个低阶项完成代入法的证明。


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