197. 排列序号

描述
给出一个不含重复数字的排列,求这些数字的所有排列按字典序排序后该排列的编号。其中,编号从1开始。

样例
例如,排列 [1,2,4] 是第 1 个排列。

解析这题的意思是给一个排列,算出它是第几个排序
例如:
排列 [1,4,2] 是第 2 个排列。
排列 [2,1,4] 是第 3 个排列。
排列 [2,4,1] 是第 4 个排列。
排列 [4,1,2] 是第 5 个排列。
排列 [4,2,1] 是第 6 个排列。

解析:
从序列第一个看,我们会发现,第一个如果是整个序列中最小的,那么排序在1*2之内,如果是第二小的排列在1*2 - 2*2之内,排序在第三的在2*2 - 3*2 之内,
如果是四个大小的序列内,那么最小的在1*2*3 之内,依次定位一直到定位到最后一个数组,就能知道是在第几个排列了,

代码答案:

public class Solution {
    public long permutationIndex(int[] A) {

       long nums = A.length;
       long sums = 1;
       long xuIndx = 1;

      for(int index = 0;index<nums;index++) {

          sums = 1;
          for(int i = 1;i<nums-index;i++) {
             sums *= i;
          }
          for(int i = index + 1; i<nums; i++) {

              if(index < nums - 1) {
                  if(A[i] < A[index]) {
                     xuIndx += sums;
                  }
               }
          }
      }
       return xuIndx;

    }
}

如果有我写的不明白或错误的地方,欢迎评论

### 排列组合中的序号计算方法 在排列组合中,序号通常用于唯一标识某个特定的排列或组合。对于排列而言,可以通过字典序法或其他算法来计算其对应的序号;而对于组合,则需要基于组合集合的特点设计相应的编号机制。 #### 字典序法计算排列序号 假设有一个由 $n$ 个不同元素组成的全排列序列 $\{a_1, a_2, ..., a_n\}$,其中每个元素按照升序排列为 $\{b_1, b_2, ..., b_n\}$。给定一个具体的排列 $P=\{p_1, p_2, ..., p_n\}$,它的字典序序号可通过以下公式计算: $$ rank(P) = \sum_{i=1}^{n} (count(p_i) * factorial(n-i)) $$ 其中: - $count(p_i)$ 表示当前未使用的元素中小于等于 $p_i$ 的数量; - $factorial(k)$ 是阶乘函数,即 $k!$[^1]。 以下是 Python 实现的一个例子: ```python from math import factorial def permutation_rank(permutation): elements = sorted(permutation) rank = 0 for i in range(len(permutation)): count_less_than_current = sum(1 for e in elements if e < permutation[i]) rank += count_less_than_current * factorial(len(elements) - 1) elements.remove(permutation[i]) # 移除已使用的元素 return rank + 1 # 序号1开始计数 print(permutation_rank([3, 1, 2])) # 输出应为4 ``` 此代码实现了上述公式的逻辑,并返回指定排列在其所有可能排列中的位置序号。 #### 组合的序号计算 与排列不同,组合不考虑顺序关系。因此,在计算组合的序号时,需依据某种固定规则(如字典序)对所有可能的组合进行序并赋予唯一的索引值。一种常见的方法是从最小到最大依次选取子集成员构建组合列表,随后定位目标组合所在的位置。 例如,当总共有$n$项物品从中选出$r$件形成一组时,总的组合数目为$\binom{n}{r}=C^n_r=n!/((n-r)!*r!)$. 对每一个具体实例$(x_1,x_2,...,x_r)$,$x_j<x_(j+1),∀j∈[1,r−1]$,可采用递推的方式确定它前面有多少组满足条件进而得出最终名[^2]。 下面展示如何利用二分查找优化这一过程: ```python import bisect def combination_index(combination, total_elements): r = len(combination) index = 0 current_set_size = total_elements for elem in combination: smaller_count = elem - bisect.bisect_left(range(current_set_size), elem) index += binomial_coefficient(smaller_count + r - 1, r - 1) r -= 1 current_set_size = elem return index def binomial_coefficient(n, k): result = 1 for i in range(min(k, n-k)): result *= (n - i) result //= (i + 1) return result example_combination = [1, 3] total_items = 5 print(combination_index(example_combination, total_items)) # 结果取决于输入数据结构 ``` 这段脚本定义了一个`combination_index()` 函数用来求解任意合法组合在整个空间内的相对次序。 --- ###
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