基于全变分算法的图像去噪及matlab实现

基于全变分算法的图像去噪及matlab实现

图像去噪一直是图像处理领域研究和应用的重要问题之一。全变分(Total Variation, TV)去噪是一种基于梯度的图像去噪方法，其具有较好的去除噪声和保护图像边缘等优点。本文将介绍全变分算法的原理及其在matlab下的实现。

1. 全变分算法原理

全变分算法通过最小化图像梯度的总变化来实现去噪，其模型为：

min E(u) = 1/2 * ||u - f||^2 + lambda * TV(u)

其中，f为原始图像，u为去噪后的图像，TV(u)表示图像的总变化，lambda是平衡参数。总变化TV(u)定义如下：

TV(u) = ∑i,j sqrt((▽x u(i,j))^2 + (▽y u(i,j))^2)

其中，▽x u(i,j)和▽y u(i,j)分别表示u(i,j)在x方向和y方向上的梯度。

为了实现求解上述模型，可以采用经典的Rudin-Osher-Fatemi(ROF)模型，即：

min E(u) = 1/2 * ||u - f||^2 + lambda * TV(u)

其中，约束条件为：

||▽u|| <= k

其中，k是一个正数，表示图像的梯度大小不能超过k。

2. matlab实现

全变分去噪的matlab代码如下：

% 读入图像
img = imread(‘lena.png’);
% 加入高斯噪声
noise_img = imnoise(img, ‘gaussian’, 0