前缀和与差分

前缀和与差分

前缀和

前缀和的优势:以(o1)的时间复杂度得到某块区间的总和

523. 连续的子数组和

难度中等262

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，编写一个函数来判断该数组是否含有同时满足下述条件的连续子数组：

• 子数组大小 至少为 2 ，且
• 子数组元素总和为 k 的倍数。

如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。

如果存在一个整数 n ，令整数 x 符合 x = n * k ，则称 x 是 k 的一个倍数。

示例 1：

输入：nums = [23,2,4,6,7], k = 6
输出：true
解释：[2,4] 是一个大小为 2 的子数组，并且和为 6 。

示例 2：

输入：nums = [23,2,6,4,7], k = 6
输出：true
解释：[23, 2, 6, 4, 7] 是大小为 5 的子数组，并且和为 42 。 
42 是 6 的倍数，因为 42 = 7 * 6 且 7 是一个整数。

示例 3：

输入：nums = [23,2,6,4,7], k = 13
输出：false

解法一

class Solution {
public:
    bool checkSubarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        // 因为是连续的，所以考虑用前缀和的思想
        vector<int> prex(nums.size()+1,0);
        for(int i=0;i<nums.size();i++) {
            prex[i+1]=prex[i]+nums[i];
        }
        // for(auto a : prex) {
        //     cout<<a<<" ";
        // }
        // cout<<endl;

        unordered_map<int,int> mp;   // 记录余数以及余数出现的位置
        
        for(int i=0;i<prex.size();i++) {
            if(mp.count(prex[i]%k)) {
                if(i-mp[prex[i]%k]>1) {
                    return true;
                }
            } else {
                mp[prex[i]%k]=i;
            }
        }

        return false;

    }
};

解法二

class Solution {
public:
    bool checkSubarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        // 因为是连续的，所以考虑用前缀和的思想

        unordered_map<int,int> mp;   // 记录余数以及余数出现的位置
        int m=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++) {
            m+=nums[i]; 
            mp[0]=-1;
            if(mp.count(m%k)) {
                if(i-mp[m%k]>1) {
                    return true;
                }
            } else {
                mp[m%k]=i;
            }
        }

        return false;

    }
};

其实也很简单，就是利用前缀和取快速求解某块区间的总和，然后利用prex[j]-prex[i-1] = n*k 所以prex[j]%k=prex[i-1]%k

差分

差分其实可以看做是前缀和的逆运算>

参考链接