leetcode之博弈问题

leetcode 之博弈问题

亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。

亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。

假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。

输入：[5,3,4,5]
输出：true
解释：
亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。

分析问题:

1.问题的[状态]也就是变量是什么

状态有,在哪一个区间那石头,先拿还是后拿

2. 所以我们让:dp[i][j].first表示在[i,j]区间上,先拿得到的最大的石子数; dp[i][j].second表示在[i,j]区间后拿能拿到的最大的石子数;

3. [选择,择优]:选择就是先拿左边的还是右边的,哪一边获得的结果大我们就选择哪一边

left=dp[i+1][j].second+piles[i];    //先拿左边能得到的最大子数
right=dp[i][j-1].second+piles[j];   //先拿右边所能够拿到的最大石子数

4. base case: dp[i][i].first=piles[i] 其他都为0 (很好理解)

最后写出程序:

![调整大小位置](/home/zhongsy/Desktop/cotek_rb/调整大小位置.png)class Solution {
public:
    struct a
    {
        int first;
        int second;
        a(int c,int d):first(c),second(d){}
    };

    bool stoneGame(vector<int>& piles) {
        int n=piles.size();
        vector<vector<a>> dp(n,vector<a>(n,a(0,0)));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            dp[i][i].first=piles[i];
        }
        cout<<dp[n-1][n-1].first<<dp[n-1][n-1].second<<endl;
        for(int i=n-2;i>=0;i--)
        {
            for(int j=i+1;j<n;j++)
            {
                //先手选择最左边或者最右边的分数
                int left=piles[i]+dp[i+1][j].second;
                int right=piles[j]+dp[i][j-1].second;
                if(left>right)
                {
                    dp[i][j].first=left;
                    dp[i][j].second=dp[i+1][j].first;
                }
                else
                {
                    dp[i][j].first=right;
                    dp[i][j].second=dp[i][j-1].first;
                }

                
            }
        }
        cout<<dp[0][n-1].first<<endl;
        cout<<dp[0][n-1].second<<endl;
        return (dp[0][n-1].first>dp[0][n-1].second)?true:false;

    }
};