HDU 6107 Typesetting

题目描述

Yellowstar 正在写一篇文章，文章包含 N 个单词和 1 张图片。第 i 个单词包含 ai 个字符。页面宽度固定为 W 个字符。为了让文章看起来更美观，Yellowstar 制定了一些规则：

• 图片的固定宽度是 pw。页面左边到图片左边的距离固定为 dw，换句话说，左边距是 dw，右边距是 W - pw - dw。
• 图片和单词不能重叠，但可以在同一行。
• 单词的相对顺序不能改变。
• 单个单词需要放在一行。
• 如果两个单词连续放在同一行，那么它们之间有一个空格。
• 根据图片的位置和高度，使文章占用的行数最少。
  然而，Yellowstar 还没有确定图片的位置和高度，他想尝试 Q 个不同的位置和高度以获得最佳效果。Yellowstar 尝试了很多次，他想快速知道每次的行数，所以他请求帮助。需要注意的是，当一行包含字符或图片时，这一行被认为是被占用的

输入的第一行给出测试用例的数量 T；接下来有 T 个测试用例。每个测试用例首先有一行包含四个整数 N、W、pw、dw，分别表示单词的数量、页面宽度、图片宽度和左边距。下一行包含 N 个整数 ai，表示第 i 个单词由 ai 个字符组成。第三行包含一个整数 Q。然后有 Q 行，每行包含 xi 和 hi 的值，表示图片的起始行和图片高度。

T≤10
1≤N,W,Q≤105
1≤pw,ai≤W
0≤dw≤W−pw

思路

题目给定n个词，图片的宽pw和左边距lw，q组查询给定图片起始行数x和高度y,求最少可以只占几行，规则约束:图片和单词不重叠且连续的单词之间要有一个空格。

先在a数组存储每个词的长短，再依题意得到右边距rw=w-lw-pw。拿到这个问题一开始以为是求文章开始到末尾行数，实际上是求单词和图片总共占的行数。对这个问题，考虑三种情况，单词在还没到达图片的行数就完了，单词到图片的行数完了，或者在图片下面没了。

首先考虑倍增维护,dp1[i][j]表示单词i在没有图片时向下2^j行放了多少单词,dp2[i][j]表示单词i在有图片时向下2^j行放了多少单词。对于答案，第一种情况只要判断在x之前单词能不能放完，第二三情况则还需要考虑有图片的放单词，如果还有剩下就继续没有单词的放剩下的单词。

考虑对dp[i][0]的初始化，对于dp1，j表示已经目前单词，tmp表示目前行数已经占了多少空间，f表示单词的间隔，进行while判断，如果j小于n并且下一个单词的长度加上目前长度tmp和f小于等于w，则代表可以继续放单词，tmp+=a[i]+f,f=1。dp1[i][0]则可以初始化为j-i+1 对于dp2的初始化类似，不过是判断左边距和右边距。

然后进行倍增递推，在dp[i][j-1]不为0的情况下（即递推的前提是前半部分得能放），具体递推为dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i+dp[i][j-1]][j-1],表示单词i的下2^j行能放的单词数由单词i的下2^i行和单词i+dp[i][j-1]的下2^j行得到。

处理完dp数组后进行查询的判断，定义fun1函数为当没有图片时能放的行数，从log2[n]到0遍历记录ans和i的值，最后再特判一下加上剩下的dp1[i][0]fun2函数为从i个单词到lmt行能放到第几个单词。

对第一种情况如果fun1(1)比x小代表单词放完还没到图片所在行，答案为fun(1)+y,第二种和第三种合并,先求第一个单词到x-1行没有图片时放到第几个单词，即fun2(1,x-1,dp1)，存在now里，然后图片的部分求出now=fun2(now,y,dp2),当前单词在有图片的条件下放到y行后的单词，最后答案为x-1+y+fun1(now),fun1(now)求得就是第三种情况，若已经放完则为0。

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 500;
#define endl '\n'
#define ll long long
const int MOD = 1e9 + 7;
ll a[N];
ll lg2[N];
ll dp1[N][20];
ll dp2[N][20];
ll n, w, pw, lw, rw;
inline int read()//快读
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
void pre()//预处理
{
    for (int i = 1, j, tmp, f; i <= n; i++)//初始化dp1[i][0]和dp2[i][0]
    {
        j = i - 1;
        tmp = 0, f = 0;
        while (j < n && tmp + f + a[j + 1] <= w)
        {
            j++;
            tmp += a[j] + f;
            f = 1;
        }
        dp1[i][0] = j - i + 1;

        j = i - 1;
        tmp = 0, f = 0;
        while (j < n && tmp + f + a[j + 1] <= lw)
        {
            j++;
            tmp += a[j] + f;
            f = 1;
        }
        tmp = 0, f = 0;
        while (j < n && tmp + f + a[j + 1] <= rw)
        {
            j++;
            tmp += a[j] + f;
            f = 1;
        }
        dp2[i][0] = j - i + 1;
    }
    for (int j = 1; j <= lg2[n]; j++)//递推
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (dp1[i][j - 1])//保证前部分要能放单词
                dp1[i][j] = dp1[i][j - 1] + dp1[i + dp1[i][j - 1]][j - 1];
            if (dp2[i][j - 1])
                dp2[i][j] = dp2[i][j - 1] + dp2[i + dp2[i][j - 1]][j - 1];
        }
    }
}
ll fun1(ll i)//没图片放单词
{
    ll ans = 0;
    for (int j = lg2[n]; j >= 0; j--)
    {
        if (i + dp1[i][j] <= n)
        {
            i += dp1[i][j];
            ans += (1 << j);
        }
    }
    if (i <= n)
    {
        ans++;
        i += dp1[i][0];
    }
    return ans;
}
ll fun2(ll i, ll lmt, ll dp[][20])//有图片放单词
{
    ll tmp = 0;
    for (int j = lg2[n]; j >= 0; j--)
    {
        if (tmp + (1 << j) <= lmt)
        {
            i += dp[i][j];
            tmp += (1 << j);
        }
    }
    return i;
}
void sol()
{

    n=read();w=read();pw=read();lw=read();
    rw = w - lw - pw;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        a[i]=read();
    memset(dp1, 0, sizeof(dp1));//初始化
    memset(dp2, 0, sizeof(dp2));
    pre();
    ll q;
    q=read();
    while (q--)
    {
        ll x, y;
        x=read();y=read();
        ll need = fun1(1);
        if (need < x)//第一种情况
        {
            cout << need + y << endl;
            continue;
        }
        ll now = fun2(1, x - 1, dp1);
        now = fun2(now, y, dp2);
        cout << x - 1 + y + fun1(now) << endl;//二三种情况
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    for (int i = 2; i < N; i++)//自己求log2
        lg2[i] = lg2[i / 2] + 1;
    int t;
    t=read();
    while (t--)
        sol();

    return 0;
}