3、隐写与理性秘密共享技术解析

隐写与理性秘密共享技术解析

1. 隐写问题的博弈论建模

在隐写领域，将在异构覆盖序列中隐藏多个比特的问题建模为隐写者与隐写分析者之间的随机两人零和博弈。隐写者负责选择嵌入位置，而隐写分析者则对其中一个位置应用包含辅助信息的局部决策规则。

该博弈有一个重要结论：存在唯一的混合策略纳什均衡。并且，实现均衡策略的所有相关属性都可以从描述覆盖比特可预测性异质性的函数中高效计算得出。

这里还有两个重要推论：
- 推论 1：隐写分析者的均衡策略不依赖于嵌入比特的数量。这一特性对于构建检测器非常有用，因为无需假设隐藏消息的长度。
- 推论 2：如果检测器遵循均衡策略，其成功率会随嵌入比特的数量线性增加。这与隐写容量的平方根定律不同，该定律即使对于均匀覆盖也预测出渐近二次优势。这种差异的原因是检测器被限制在局部最优决策规则上。

然而，该模型存在一些简化，可能会限制其有效性。例如，对每个覆盖只能访问一个符号的辅助信息的约束较为严格，并且假设隐写分析者对局部可预测性有完美的了解也不太现实。未来的研究可以为隐写分析者提供真实可预测性轮廓的噪声版本，例如通过添加独立随机误差项，或者更现实地根据嵌入位置的选择来确定误差。

2. 传统秘密共享方案概述

传统的 (t, n)- 秘密共享方案，如 Shamir 秘密共享，由经销商将秘密 α 的份额分发给 n 个参与者 P1, …, Pn 以便后续恢复秘密。在 Shamir 方案中，经销商首先生成一个次数为 t - 1 的随机多项式 f(x) ∈ Zq[x]，使得 f(0) = α 为秘密，然后将 f(i) 发送给参与者 Pi（1 ≤ i ≤ n）。这样，任何 t 个或更多参与者的