2015多校10 1006.CRB and Puzzle HDU5411(邻接矩阵求k长路条数，矩阵快速幂

题意：有若干字符，现在要把它们连成一个字符串，每种字符后面只能接特定种类的字符，现在询问能连接出的长度小于等于m的字符串有多少种。

思路：我们可以把这个转移关系看成一个图，如果字符a后面可以接b，那么从a向b连边。用邻接矩阵保存这个图。。。然后可以发现长度为m的字符串实际上是这个图中的一条长度为m（经过m个点）的路。那么可以想到一个经典结论：一个图中的k长路的条数等于这个图的邻接矩阵求k次幂后每项的和。

但是这样我们并不能直接得到答案，每次只能求出所有m长路。这里有个技巧，可以求出一个矩阵的1到m次幂的和。也就是A+A^2+A^3+....+A^m，这个和最后再求每一个元素的和就是答案了。

转移矩阵是这样的：

A   0

I    I

这个矩阵直接求m次幂，用矩阵快速幂最终算法是O(n^3logm)的，最后左下角那个位置就是要求的幂和（可以手工验证下。。）

PS：比赛的时候把mod写在了三重循环里面，其实，这个2015的mod很有深意啊。。。把mod写到第二重循环里面就过了啊。。卧槽。取模这么慢。。

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <functional>
#include <set>
#include <cmath>
#define pb push_back
#define PB pop_back
#define fs first
//#define se second
#define sq(x) (x)*(x)
#define IINF (1<<29)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> P;
const int mod=2015;
int sz;
int mid[110][110];
struct matrix{
    int m[110][110];
    matrix(){
        memset(m,0,sizeof m);
    }
    void mul(const matrix &b){
        memset(mid,0,sizeof mid);
        for(int i=0;i<sz;i++){
            for(int j=0;j<sz;j++){
                for(int k=0;k<sz;k++){
                    mid[i][j]=(mid[i][j]+m[i][k]*b.m[k][j]);
                }
                mid[i][j]%=mod;
            }
        }
        for(int i=0;i<sz;i++){
            for(int j=0;j<sz;j++){
                m[i][j]=mid[i][j];
            }
        }
    }
    void selfmul(){
        memset(mid,0,sizeof mid);
        for(int i=0;i<sz;i++){
            for(int j=0;j<sz;j++){
                for(int k=0;k<sz;k++){
                    mid[i][j]=(mid[i][j]+m[i][k]*m[k][j]);
                }
                mid[i][j]%=mod;
            }
        }
        for(int i=0;i<sz;i++){
            for(int j=0;j<sz;j++){
                m[i][j]=mid[i][j];
            }
        }
    }
};
matrix qpow(matrix x,ll p){
    matrix ans;
    for(int i=0;i<sz;i++){
        ans.m[i][i]=1;
    }
    while(p>0){
        if(p&1) ans.mul(x);
        x.selfmul();
        p>>=1;
    }
    return ans;
}
const int maxm=1e5+300;
int T;
int n,m;
bool trans[60][60];
int main(){
    freopen("/home/files/CppFiles/in","r",stdin);
    //freopen("/home/files/CppFiles/out","w",stdout);
    cin>>T;
    while(T--){
        memset(trans,0,sizeof trans);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        sz=n*2;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int k;
            scanf("%d",&k);
            for(int j=0;j<k;j++){
                int x;
                scanf("%d",&x);
                trans[i-1][x-1]=1;
            }
        }
        matrix tt;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                tt.m[i][j]=trans[i][j];
            }
        }
        for(int i=n;i<2*n;i++){
            int j=i-n;
            tt.m[i][j]=1;
            tt.m[i][i]=1;
        }
        matrix ans=qpow(tt,m);
        int sum=0;
        for(int i=n;i<2*n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++)
            sum=(sum+ans.m[i][j])%mod;
        }
        printf("%d\n",(sum+1)%mod);
    }
    return 0;
}

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转载于:https://www.cnblogs.com/Cw-trip/p/4746307.html