【算法】八数码

在一个 3×3 的网格中，1∼8这 8 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×3 的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x

例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
x 4 6   4 x 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 x 8   7 8 x

现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式

输入占一行，将 3×3 的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：

1 2 3 
x 4 6 
7 5 8 

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式

输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出 −1−1。

输入样例：

2 3 4 1 5 x 7 6 8

输出样例

19

求最小步数可知用BFS

将 “3*3矩阵” 转化为 “字符串” 如

1 2 3
x 4 6
7 5 8 转化为 “123x46758”

创建队列存储每次转换后的字符串，哈希表存储成为该字符串所需要的次数(距离)。

解题代码

/**
 *
 * 在一个 3×3 的网格中，1∼8 这 8 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×3 的网格中。
 *
 * 例如：
 *
 * 1 2 3
 * x 4 6
 * 7 5 8
 * 在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。
 *
 * 我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：
 *
 * 1 2 3
 * 4 5 6
 * 7 8 x
 * 例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。
 *
 * 交换过程如下：
 *
 * 1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
 * x 4 6   4 x 6   4 5 6   4 5 6
 * 7 5 8   7 5 8   7 x 8   7 8 x
 * 现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。
 *
 * 输入格式
 * 输入占一行，将 3×3 的初始网格描绘出来。
 *
 * 例如，如果初始网格如下所示：
 *
 * 1 2 3
 * x 4 6
 * 7 5 8
 * 则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8
 *
 * 输出格式
 * 输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。
 *
 * 如果不存在解决方案，则输出 −1。
 *
 * 输入样例：
 * 2 3 4 1 5 x 7 6 8
 * 输出样例
 * 19
 *
 */
public class Main {

    public static int bfs(String start) {
          Queue<String> queue =  new ArrayDeque();
          HashMap<String , Integer> distances = new HashMap<>();
          String end = "12345678x";
          queue.offer(start);
          distances.put(start,0);

          int[] dx = {0, -1, 0, 1}, dy = {1, 0, -1, 0};
          while(!queue.isEmpty()){
              String t = queue.poll();
              int distance = distances.get(t);
              if(end.equals(t)){
                  return distance;
              }
              char[] cc = t.toCharArray();
              int index = t.indexOf("x");
              int x = index / 3, y = index % 3;
              for(int i = 0; i < 4; i++){
                  int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
                  if(a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3){
                        //交换数字和x位置
                      char tt = cc[3 * a + b];
                      cc[index] = tt;
                      cc[3 * a + b] = 'x';
                      if(!distances.containsKey(String.valueOf(cc))){
                          distances.put(String.valueOf(cc),distance + 1);
                          queue.add(String.valueOf(cc));
                      }
                      //还原 - 留给下一个操作
                      char ttt = cc[index];
                      cc[index] = 'x';
                      cc[3 * a + b] = ttt;
                  }
              }
          }
          return -1;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        String ss = scanner.nextLine();
        String[] s = ss.split(" ");
        String start = "";
        for(int i = 0; i < s.length ; i++){
            start += s[i];
        }
        System.out.println(bfs(start));
    }
}