LeetCode刷题：121. 买卖股票的最佳时机（golang版）

• 题目描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
     
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：
1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 104

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock
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• 代码，思路看注释

package main
import "fmt"

func max(a int,b int) int {
	if a>b {
		return a
	}
	return b
}

//动态规划思想，核心有两点，1是每个步骤的状态定义，2是状态间的转换方程，首先要理清这两点
//本题为例，每天的状态有两个，持有股票或不持有股票，这里，0：代表不持有股票，可以理解为卖出，1：持有股票，可以理解为买入
//用dp[i][0]代表第i天不持有股票，dp[i][1]代表第i天持有股票
//首先分析dp[i][0]的情况可以由哪几个状态转换而来，两种情况，1：第i-1天卖出，第i天不操作,2：第i-1天买入，然后第i天卖出。所以，dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i])
//dp[i][1]类似，也是两种情况，1:第i-1天买入，第i天不操作，2：第i-1天卖出，然后第i天买入。所以，dp[i][1]=max(dp[i-1][1],-price[i]) 。注意这里情况2不能写成dp[i-1][1]-prices[i]，因为股票都是正数，最坏的情况应该是之前盈利为0，然后又买入了当天的股票，
func maxProfit(prices []int) int {
	var dp = make(map[int]map[int]int)
	dp[0] = map[int]int{0:0,1:-prices[0]}
	for i:=1; i<len(prices); i++ {
		sell := max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i])
		buy := max(dp[i-1][1],-prices[i])
		dp[i] = map[int]int{0:sell,1:buy}
	}
	return dp[len(prices)-1][0]
}
func main() {
	p := []int{7,1,5,3,6,4}
	res := maxProfit(p)
	fmt.Println(res)
}

• 上面代码易于理解，但空间利用不是最优，因为每一天的交易只与前一天的交易有关系，所以前一天的状态只需要用两个变量保存即可，进一步优化如下

func maxProfit(prices []int) int {
	buy,sell := -prices[0],0
	for i:=1; i<len(prices); i++ {
		tmpBuy := buy
		buy = max(buy,-prices[i])
		sell = max(sell,tmpBuy+prices[i])
	}
	return sell
}