【3分钟秒懂算法题解】 LeetCode 121. 买卖股票的最佳时机

121. 买卖股票的最佳时机

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给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解法1 - 找出最低最高点

代码片段

public int maxProfit(int[] prices) {
	int minprice = Integer.MAX_VALUE;//1.假设当前的最低点是最小数，之后更新成当前遇到的最小值。
	int maxprofit = 0;//2.定义当前结果变量，刚开始不买不卖收入0元。
	for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
		if (prices[i] < minprice)//3.更新成当前遇到的最小值
			minprice = prices[i];
		else if (prices[i] - minprice > maxprofit)//4.如果此时卖出赚的比之前多，更新收入。
			maxprofit = prices[i] - minprice;
	}
	return maxprofit;//5.返回结果。
}

代码解释

if (prices[i] < minprice)
	xxx
else if (prices[i] - minprice > maxprofit)
	xxx

卖出的位置必须在买入之后
先更新当前遇到的最小值，在之后减去这个最小值来判断更新收入的最大值。

解法2 - 动态规划

创建一个二维dp数组dp[i][j]，每一格子代表当前在这个位置时，买入或者卖出可以让手上剩最多的钱。

1. 第一天

   • dp[0][0] = -7 , 第一天买入，手上余额 -7；
   • dp[0][1] = 0，第一天无法卖出，手上余额 0；
     

2. 第二天
   

   • dp[0][1]= -1 , 在第二天买入时手上余额 -1,比第一天-7还要富裕，所以在第二天选择买入会比第一天省钱。
   • dp[1][1] = 0，已知第一天 dp[0][0]买入花了 -7，则第二天卖出1-7= -6不能赚钱所以这里不卖。

   所以在第二天买入只需要花费1元，而在第二天卖出花费0元。

   也就是说这个dp表在遍历过程就是在分别在求解在某一天买入或者卖出手上最多能剩多少钱。

3. 第三天
   

   • dp[0][2]= -1 , 在第二天买入时手上余额 -1,如果在第三天买入手上余额-5那么很明显我们只想用-1的价格买入
   • dp[1][2] = 4，已知第二天之前最低花费-1，那么在第三天卖出可以赚4元。

4. 后序
   

   • dp[0][3]= -1 ,花费最少
   • dp[1][3] = 4，在这一天卖出赚3-1=2元，所以取之前赚的最多钱4
   • dp[0][4]= -1 , 花费最少
   • dp[1][4] = 5，在这一天卖赚6-1=5元，更新当前可以赚的钱数。
     …

代码片段

public int maxProfitDp(int[] prices) {
	if (prices == null || prices.length < 2) {//0.传入的数组错误直接返回，长度为1只能买不能卖。
		return 0;
	}
	int[][] dp = new int[2][prices.length];//1.根据说明创建一个二维dp数组
	dp[0][0] = -prices[0];//2.在第一天买入花了prices[0]
	dp[1][0] = 0;//3.第一天没法卖出，只能买入。
	for (int i = 1; i < prices.length; i++) {//4.看看每一天在执行买入或者卖出口袋能剩下最多钱。
		dp[0][i] = Math.max(dp[0][i - 1], -prices[i]);//5.前一天花了dp[0][i-1],选择今天与昨天花费更少的一天。
		dp[1][i] = Math.max(dp[1][i - 1], dp[0][i - 1] + prices[i]);//6.看看之前卖出的钱与今天卖出的钱哪天多，当然选择在钱多的一天卖出。
	}
	return dp[1][prices.length - 1];//7.返回到最后一天时，口袋最多能赚多少钱。
}

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结尾

1.博客地址

2.源代码仓库

如果你在代码里看到了用 数字标记的注释 如 //1.xxx 这是我写代码的顺序，希望能给你一点启发。

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