差分约束

差分约束

假设有这样的三个条件：

那么我们可以将不等式1和不等式2相加得到：

那么如果想要得到x₁和x₃的最大差值，那么其实就是取min（k₁+k₂，k₃）；

其实问题我们可以将问题转化成图论，将x₁，x₂，x₃看成三个点x₁，x₂，x₃，对应三条边的建立就根据三个不等式来建立，那么边权值如何取呢？显然我们想要最大差值，我们就需要取最大值，那么图可以建立成这样：

那么我们上述过程将不等式1和不等式2相加，然后和不等式3比较值的过程，其实就是最短路计算过程中的判断能否松弛的过程。

那么我们就可以根据不等式建立有向图，然后再通过有向图计算1号点到n号点的最短路，其值就是x₁与x_n的最大差值。