HDU 6060 RXD and dividing（思维）

最新推荐文章于 2019-08-01 10:14:43 发布

Konjac.k

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分类专栏： ACM —— 思维

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本文详细解析了一道关于Steiner树的问题，介绍了如何利用深度优先搜索（DFS）算法来求解最优分组策略，以最大化从根节点到各分组间路径的总权重。文章还提供了具体的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：点击打开链接

题意：这道题看了两天才看懂，zz。。。说是什么高大上的Steiner树，其实并不高大。又他本来给的就是一棵树，所以也不是最小生成树。大概意思是有一棵树，顶点从1到n；有n-1条边，每条边有个权值；要把从2到n的n-1个点分到k个集合Si里去，每个集合不能有相同的点，然后f(Si)是从点1连通集合Si中所有点之后的边权和，说是什么最小和，其实就是和，没有什么是不是最小，分好集合之后这个和唯一的。最后要求f(S)的和的最大值，这个最大值只是跟你分集合的方法有关。

思路：关键是怎么分集合。题中说这个集合可以是空集，但是当可以没有空集的时候，就不要设空集，设了空集那该集合的f(S)就是0了，我们设集合要尽量多的重复使用某些边，才能使得最后的和最大。在这里要用dfs求的每个点的子树的大小sz[u]（包括u点自己），以及该点之前的一条边的边权pre[u]，那么可以想到这些子树的每个点与点1连通都要通过pre这条边，则有pre[u]*sz[u]，但是前提是sz[u]<=k，否则pre[u]*k。最后求和就得到了ans。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+6;
typedef long long ll;
struct node
{
    int v,w;
    node(){}
    node(int _v,int _w):v(_v),w(_w){}
};
vector<node> edge[maxn];
int sz[maxn],pre[maxn];
void dfs(int u,int fa)
{
    sz[u]=1;
    for(int i=0;i<edge[u].size();i++)
    {
        int v=edge[u][i].v;
        if(v==fa) continue;
        pre[v]=edge[u][i].w;
        dfs(v,u);
        sz[u]+=sz[v];
    }
}
int main()
{
    int n,k;
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) edge[i].clear();
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            edge[u].push_back(node(v,w));
            edge[v].push_back(node(u,w));
        }
        dfs(1,-1);
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ans+=(ll)pre[i]*min(sz[i],k);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}