整数划分问题--递归求解例题：HDU 1028

最新推荐文章于 2022-02-06 15:22:03 发布

zxGina

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分类专栏：递归

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本文详细探讨了整数划分问题，并给出了一个递归算法来计算特定整数的所有可能划分方式的数量。通过定义辅助函数q(n,m)来简化问题，进而推导出了递归公式，并附带了一个C++实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本文章由本人独自编写，如果有任何错误的地方，欢迎指正，谢谢

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028

整数划分问题，如果设 p(n) 为整数 n 的划分数，则难以找到递归关系，因此可以考虑增加一个自变量：将 ”最大加数 k 不大于 m “ 的划分个数

记为 q(n,m) 。可以建立 q(n,m) 的如下递归关系：

正整数 n 的划分数 p(n) = q(n,n)

（1）q(n,1) = 1 ，n>=1

当最大加数 k 不大于1时，任何正整数 n 只有一种划分形式，即 n = 1+1+.......+1

（2）q(n,m) = q(n,n) ，m>=n

最大加数 k 实际上不大于 n 。因此，q(1,m) = 1.

（3）q(n,n) = 1 + q(n,n-1)

正整数 n 的划分由 k = n 的划分和 k<=n-1 的划分组成

（4）q(n,m) = q(n,m-1) + q(n-m,m) ，n >m>1

正整数 n 的最大加数 k 不大于 m 的划分由 k=m 的划分和 k <=n-1 的划分组成

#include<iostream>
using namespace std;

int IntHuaFen(int n,int m)
{
	if(n>=1&&m==1)
		return 1;
	else if(n<m)
		return IntHuaFen(n,n);
	else if(n==m)
		return 1+IntHuaFen(n,n-1);
	else if(n>m&&m>1)
		return IntHuaFen(n,m-1)+IntHuaFen(n-m,m);
} 

int main()
{
	int n,ans;
	while(cin>>n)
	{
		ans=IntHuaFen(n,n);
		cout<<ans<<endl;
	} 
	return 0;
}