P2119 [NOIP 2016 普及组] 魔法阵

原创

于 2025-10-25 23:50:14 发布 · 879 阅读

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P2119 [NOIP 2016 普及组] 魔法阵

题目背景

NOIP2016 普及组 T4

题目描述

六十年一次的魔法战争就要开始了，大魔法师准备从附近的魔法场中汲取魔法能量。

大魔法师有 $m$ 个魔法物品，编号分别为 $1,2,…,m1,2,\ldots,m$ 。每个物品具有一个魔法值，我们用 $X_i$ 表示编号为 $i$ 的物品的魔法值。每个魔法值 $X_i$ 是不超过 $n$ 的正整数，可能有多个物品的魔法值相同。

大魔法师认为，当且仅当四个编号为 $a, b, c, d$ 的魔法物品满足 $X_a<X_b<X_c<X_d,X_b-X_a=2(X_d-X_c)$ ，并且 $X_b-X_a<(X_c-X_b)/3$

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P2119 [NOIP2016 普及组] 魔法阵 题解

little_cindy的博客

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[NOIP2016 普及组] 魔法阵

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给定正整数nm，有m个魔术物品，魔术值为XiXi∈1n])。定义魔法阵为：含四个魔术值XaXbXcXdXaXbXcXdXb−Xa2×Xd−XcXb−XaXc−Xb÷3则称四个魔术物品分别为A物品，B物品，C物品，D物品。求出每个魔术物品作为ABCD的次数。

洛谷P2119 [NOIP2016 普及组] 魔法阵

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传送门初步想法，枚举四个物品，明显爆炸之后想办法优化看到n1e4的取值范围，我们很容易就能get到这个题应该用桶的方式来解决具体怎么搞呢？我们来观察一下他给的等式以及不等式最小的单位应该是D与C之间的差值我们设这个值为t，可以通过枚举t来进行计算。首先，我们可以知道，A的最小值是1，D的最大值是N A与B之间的差距是2t B和C之间的差距大于6t，C和D之间的差距为t 我们不妨在第一层循环枚举t，之后怎么搞呢？我们假设已经知道一个D的值，我们现在要统计他作为D出现了几次，怎么统计呢？首先

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1426

在透视这道题之前，先用一道小题来练练手。

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