BZOJ2565 最长双回文串(回文树)

本博客介绍了一个关于寻找给定字符串中最长双回文子串的问题,双回文子串是指顺序和逆序读起来完全一样的串,并且可以进一步分为两个回文串。通过给出的输入和输出说明,探讨了如何解决这一问题。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

HYSBZ - 2565
Time Limit: 10000MS Memory Limit: 131072KB 64bit IO Format: %lld & %llu

 Status

Description

顺序和逆序读起来完全一样的串叫做回文串。比如 acbca 是回文串,而 abc 不是( abc 的顺序为 “abc” ,逆序为 “cba” ,不相同)。
输入长度为 n 的串 S ,求 S 的最长双回文子串 T, 即可将 T 分为两部分 X Y ,( |X|,|Y|≥1 )且 X Y 都是回文串。

Input

一行由小写英文字母组成的字符串S

Output

一行一个整数,表示最长双回文子串的长度。

Sample Input

baacaabbacabb

Sample Output

12

Hint

样例说明

从第二个字符开始的字符串aacaabbacabb可分为aacaa与bbacabb两部分,且两者都是回文串。

对于100%的数据,2≤|S|≤10^5


2015.4.25新加数据一组

Source

 Status



倒着顺着来一遍

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;
#define N 26
struct Palindromic_Tree {
    int next[MAXN][N];
    int fail[MAXN], cnt[MAXN], len[MAXN],num[MAXN],S[MAXN];
    int n,p,last;
    int newnode(int l)
    {
        for(int i = 0; i < N; ++i) next[p][i] = 0;
        cnt[p] = 0;
        num[p] = 0;
        len[p] = l;
        return p++;
    }
    void init()
    {
        last = n = p = 0;
        newnode(0);
        newnode(-1);
        S[0] = -1;
        fail[0] = 1;
        fail[1] = 0;
    }
    int get_fail(int x)
    {
        while(S[n-len[x]-1] != S[n]) x = fail[x];
        return x;
    }
    int add(int c) ///返回新添加的节点
    {
        c -= 'a';
        S[++n] = c;
        int cur = get_fail(last);
        if(!next[cur][c]) {
            int now = newnode(len[cur]+2);
            fail[now] = next[get_fail(fail[cur])][c];
            next[cur][c] = now;
            num[now] = num[fail[now]] + 1;
        }
        last = next[cur][c];
        ++cnt[last];
        return last;
    }
    void count()
    {
        for(int i = p-1; i >= 0; --i) cnt[fail[i]] += cnt[i];
    }
};
Palindromic_Tree T;
int len[MAXN];
char s[MAXN];
int main()
{
    while(scanf("%s",s+1)==1) {
        T.init();
        int n = strlen(s+1);
        for(int i = n; i >= 1; --i)len[i] = T.len[T.add(s[i])];
        int ans = 0;
        T.init();
        for(int i = 1; i < n; ++i) ans = max(ans,len[i+1]+T.len[T.add(s[i])]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}




### BZOJ1461 字符匹配 题解 针对BZOJ1461字符匹配问题,解决方法涉及到了KMP算法以及状数组的应用。对于此类问题,朴素的算法无法满足时间效率的要求,因为其复杂度可能高达O(ML²),其中M代表模式的数量,L为平均长度[^2]。 为了提高效率,在这个问题中采用了更先进的技术组合——即利用KMP算法来预处理模式,并通过构建失配(也称为失败指针),使得可以在主上高效地滑动窗口并检测多个模式的存在情况。具体来说: - **前缀函数与KMP准备阶段**:先对每一个给定的模式执行一次KMP算法中的pre_kmp操作,得到各个模式对应的next数组。 - **建立失配结构**:基于所有模式共同构成的一棵Trie基础上进一步扩展成带有失配链接指向的AC自动机形式;当遇到某个节点不存在对应字符转移路径时,则沿用该处失配链路直至找到合适的目标或者回到根部重新开始尝试其他分支。 - **查询过程**:遍历整个待查本序列的同时维护当前状态处于哪一层级下的哪个子结点之中,每当成功匹配到完整的单词就更新计数值至相应位置上的f_i变量里去记录下这一事实。 下面是简化版Python代码片段用于说明上述逻辑框架: ```python from collections import defaultdict def build_ac_automaton(patterns): trie = {} fail = [None]*len(patterns) # 构建 Trie for i,pattern in enumerate(patterns): node = trie for char in pattern: if char not in node: node[char]={} node=node[char] node['#']=i queue=[trie] while queue: current=queue.pop() for key,value in list(current.items()): if isinstance(value,int):continue if key=='#': continue parent=current[key] p=fail[current is trie and 0 or id(current)] while True: next_p=p and p.get(key,None) if next_p:break elif p==0: value['fail']=trie break else:p=fail[id(p)] if 'fail'not in value:value['fail']=next_p queue.append(parent) return trie,fail def solve(text, patterns): n=len(text) m=len(patterns) f=[defaultdict(int)for _in range(n)] ac_trie,_=build_ac_automaton(patterns) state=ac_trie for idx,char in enumerate(text+'$',start=-1): while True: trans=state.get(char,state.get('#',{}).get('fail')) if trans!=None: state=trans break elif '#'in state: state[state['#']['fail']] else: state=ac_trie cur_state=state while cur_state!={}and'#'in cur_state: matched_pattern_idx=cur_state['#'] f[idx][matched_pattern_idx]+=1 cur_state=cur_state['fail'] result=[] for i in range(len(f)-1): row=list(f[i].values()) if any(row): result.extend([sum((row[:j+1]))for j,x in enumerate(row[::-1])if x>0]) return sum(result) patterns=["ab","bc"] text="abc" print(solve(text,text)) #[^4] ```
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