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最新推荐文章于 2020-01-10 19:30:17 发布

ACMega

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分类专栏：二分答案 HDU 二分匹配

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本文介绍了一种基于二分图的多重匹配算法实现，通过寻找增广路径来解决左集合顶点与右集合顶点间的多重匹配问题。算法采用深度优先搜索（DFS）策略，并结合二分查找优化匹配次数上限。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

二份答案 + 多重匹配

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#define INF (int)(1e9)
#define maxn 1010
using namespace std;
typedef long long ll;
int edge[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
int uN, vN;//左集合顶点数目 右集合顶点数目

int vcy[maxn]; //vcy[i]表示右集合匹配到左集合的顶点数量
int cy[maxn][maxn]; //cy[i][j]表示右集合i顶点匹配的第j个元素
int limit; //右集合顶点做多匹配左集合顶点的个数
//寻找增广路径
bool dfs(int u) {
    for (int i = 0; i < vN; ++ i) {
        if (edge[u][i]  && !vis[i]) {
            vis[i] = 1;
            if (vcy[i] < limit) {
                cy[i][vcy[i]++] = u;
                return true;
            }
            for (int j = 0; j < vcy[i]; ++ j) {
                if (dfs(cy[i][j])) {
                    cy[i][j] = u;
                    return true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
//存在多重匹配
bool max_match() {
    memset(vcy, 0, sizeof(vcy));
    for (int i = 0; i < uN; ++ i) {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if (!dfs(i)) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    int n, m;
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
        if (n == 0 && m == 0) break;
        char s[20];
        int tmp;
        memset(edge, 0, sizeof(edge));
        for (int i = 0; i < n; ++ i) {
            scanf("%s", s);
            while (getchar() == ' ') {
                scanf("%d", &tmp);
                edge[i][tmp] = 1;
            }
        }
        uN = n, vN = m;
        int left = 0, right = uN;
        while (left < right) {
            limit = (left + right) >> 1;
            if (max_match()) right = limit;
            else left = limit + 1;
        }
        cout << left << endl;
    }
}