第五周训练赛1--C题

原创于 2014-08-11 20:15:12 发布 · 463 阅读

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定数列问题的方法，通过定义状态 dp(i,j,k) 来表示前 i 个数中和为 j 且末位状态为 k 的方案数目，并给出了具体的状态转移方程及 C++ 实现代码。

虽然已经被提示是动态规划,但找了半天仍然不能确定状态和转移方程。

后面看了题解后,才明白该怎么做的。

首先选取状态为dp(i,j,k)表示前i个数中和为j末尾状态为k(k可取0,1)的方案数目,

然后就可以写出状态方程了:

dp[i][j][0]=dp[i-1][j][0]+dp[i-1][j][1];

dp[i][j][1]=dp[i-1][j][0]

dp[i][j][1]+=dp[i-1][j-1][1]

然后就可以写代码了。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int main()
{
    int t,n,k,i,j,cnt;
    int dp[110][110][2];
    cin>>t;
    while(t--)
    {
         cin>>cnt>>n>>k;
         for(i=0;i<=k;i++)
            dp[1][i][0]=dp[1][i][1]=0;
         dp[1][0][0]=dp[1][0][1]=1;
         for(i=2;i<=n;i++)
           for(j=0;j<=k;j++)
           {
               dp[i][j][0]=dp[i-1][j][0]+dp[i-1][j][1];
               dp[i][j][1]=dp[i-1][j][0];
               dp[i][j][1]+=dp[i-1][j-1][1];
           }
           int ans=dp[n][k][0]+dp[n][k][1];
           cout<<cnt<<" "<<ans<<endl; 
    }
 return 0;
}