树状数组

一、树状数组简析：

利用数的二进制特性新型检索的树状结构，重点是代码短，但是可操作性不如线段树。
它经常与差分数组和前缀和数组进行连用。

二、lowbit()操作

代码：lowbit(x) = x & -x;

1. 功能找到x的二进制数的最后一个1。

图：

三、一维树状数组

#define lowbit(x) ((x) & -(x))
int tree[];//tree数组
int n;//数据范围
void update(int x, int d)//更新树状数组
{
    for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i))
        tree[i] += d;
}

int query(int x)//查询树状数组
{
    int res = 0;
    for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i))
        res += tree[i];
    return res;
}

四、二维树状数组

#define lowbit(x) ((x) & -(x))
int tree[][];//tree数组
int n;//数据范围
void update(int x, int y, int d)//更新树状数组
{
    for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i))
        for (int j = y; j <= n; j += lowbit(j))
            tree[i][j] += d;
}

int query(int x, int y)//查询树状数组
{
    int res = 0;
    for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i))
        for (int j = y; j > 0; j -= lowbit(j))
            res += tree[i];
    return res;
}