hdu 5064 Find Sequence（DP，单调性优化）

最新推荐文章于 2017-09-19 19:43:31 发布

原创最新推荐文章于 2017-09-19 19:43:31 发布 · 381 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#ACM #HDU

动态规划专栏收录该内容

42 篇文章

订阅专栏

探讨了在给定条件下寻找最长递增子序列的有效算法，通过动态规划结合单调性优化，将复杂度从O(n³)降低到O(n²)，适用于大量数据处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Find Sequence

Time Limit: 5000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)
Total Submission(s): 386 Accepted Submission(s): 126

Problem Description

Give you an positive integer sequence

a1,a2,…,ai,…,an, and they satisfy

a1+a2+…+ai+…+an=M(0<M≤222).
We can find new sequence

b1=aid1,b2=aid2,…,bx=aidx,…,by=aidy,…,bt=aidt, where if x != y then

idx!=idy. and this sequence satisfy:
(1)

b1≤b2≤…≤bt
(2)

b2−b1≤b3−b2≤⋯≤bt−bt−1
We can find many sequences

b1,b2,b3,…,bt. But we only want to know maximum t.

Input

The first line in the input file is an Integer

T(1≤T≤30).
The first line of each test case contains two integer

n,M(0<M≤222).
Then a line have n integer, they represent

a1,a2,…,ai,…,an.

Output

For each test case, output the maximum t.

Sample Input

2
6 19
3 2 1 3 4 6
1 4194304
4194304

Sample Output

5
1
Hint
For the first testcase, The Sequence is 1 2 3 4 6

题意：n个数，和为m（m最大为2的22次方，410万左右），所以n有可能达到410万（序列全为1），但是注意！去重后最多不超过3000！因为1+2+...+3000为450万

然后用dp[i][j]表示从当前下标为i到j的最大数量，就有dp[i][j]=max(dp[k][i]+1)(k<=i)

但是O（n³）会炸，所以可以用单调性优化，每次k~i只要用前面的就好了，不需要重新计算，可以优化到O（n²）

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define M 3010
#define N 4194310
int a[N];
int dp[M][M];
int main()
{
    int T;
    int n,m;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        sort(a,a+n);
        int num=1,cnt=0;
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            if(a[i]==a[i-1]) num++;
            else
            {
                dp[cnt][cnt]=num;
                cnt++;
                num=1;
            }
        }
        dp[cnt][cnt]=num;
        int t=unique(a,a+n)-a;
        for(int i=0;i<t;i++)
            for(int j=i+1;j<t;j++)
               dp[i][j]=1;
        for(int i=0; i<t; i++)
        {
            int k=i,j=i+1;
            while(j<t)
            {
                if(a[i]-a[k]<=a[j]-a[i]&&k>=0)
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][i]+1);
                    k--;
                }
                else
                {
                    j++;
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=0; i<t; i++)
            for(int j=i; j<t; j++)
                    ans=max(ans,dp[i][j]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}