csu 1105 打怪升级（DP）

最新推荐文章于 2022-10-01 18:56:56 发布

acm_cxq

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分类专栏：动态规划文章标签： ACM dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/acm_cxq/article/details/52241052

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这是一道ACM竞赛中的动态规划问题，要求求解在不超过初始力量值100的情况下，通过战斗和使用两种药物，以最少的时间完成所有战斗的最短总时间。题目给出的数据范围使得可以通过DP解决，状态转移方程可以简化问题，降低复杂度至1000*100*7，同时注意到可以使用DFS搜索解法。样例输入和输出已给出，需要计算并输出每组数据的最短战斗时间或输出"Impossible"表示无解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

打怪升级

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 149 Solved: 51
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Description

对于多数RPG游戏来说，除了剧情就是打怪升级。本题的任务是用最短的时间取得所有战斗的胜利。这些战斗必须按照特定的顺序进行，每打赢一场，都可能会获得一些补药，用来提升力量。本题只有两种补药：“加1药”和“乘2药”，分别让你的力量值加1和乘以2。

战斗时间取决于你的力量。每场战斗可以用6个参数描述：p1, p2, t1, t2, w1, w2。如果你的力量小于p1，你将输掉战斗；如果你的力量大于p2，需要t2秒赢得战斗；如果力量位于p1和p2（包括p1和p2），战斗时间从t1线性递减到t2。比如p1=50，p2=75，t1=40，t2=15，你的力量为55，则战斗获胜需要35秒。注意，战斗时间可能不是整数。最后两个参数w1和w2分别表示战斗胜利后获得的“加1药”和“乘2药”的数量。注意，你不一定要立刻使用这些补药，可以在需要的时候再用，但不能在战斗中使用补药。

按顺序给出每场战斗的参数，输出赢得所有战斗所需的最短总时间。战斗必须按顺序进行，且不能跳过任何一场战斗。

Input

输入最多包含25组测试数据。每组数据第一行为两个整数n和p（1<=n<=1000, 1<=p<=100），即战斗的场数和你的初始力量值。以下n行每行6个整数p1, p2, t1, t2, w1, w2（1<=p1<p2<=100, 1<=t2<t1<=100, 0<=w1,w2<=10），按顺序给出各场战斗的参数。输入结束标志为n=p=0。

Output

对于每组数据，输出最短总时间（单位：秒），保留两位小数。如果无解，输出“Impossible”（不含引号）。

Sample Input

1 55 
50 75 40 15 10 0
2 55
50 75 40 15 10 0
50 75 40 15 10 0
3 1
1 2 2 1 0 5
1 2 2 1 1 0
1 100 100 1 0 0
1 7
4 15 35 23 0 0
1 1
2 3 2 1 0 0
0 0

Sample Output

35.00
60.00
41.00
31.73
Impossible

题意：中文题不解释

思路：明显的DP题，可是状态如何表示呢？三个数都有可能达到10000

但是仔细观察题目可以发现，力量值最大为100，那么超过100就无敌了，所以我们第一维只需开100

而第一瓶药我们每次战斗完就喝完即可，留到后面不会有任何好处。

第二瓶药也可以发现2的7次方超过100了，所以第二维也只需要开7

那么总的复杂度就是1000*100*7了，那么就简单了。

分析到这里你也许可以发现，也可以用DFS直接搜了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
 
const int maxn = 1005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,p;
int t1[maxn],t2[maxn];
int p1[maxn],p2[maxn];
int w1[maxn],w2[maxn];
double dp[maxn][105][15]; 
 
int main()
{
    while(scanf("%d %d",&n,&p),n+p)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d %d %d %d %d %d",&p1[i],&p2[i],&t1[i],&t2[i],&w1[i],&w2[i]);
        for(int i = 0; i <= n; i++)
            for(int j = 0; j <= 101; j++)
                for(int k = 0; k <= 10; k++)
                    dp[i][j][k] = inf;
        dp[0][p][0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 0; j <= 101; j++)
                for(int k = 0; k <= 10; k++)
                {
                    if(dp[i-1][j][k] == inf) continue;
                    if(j < p1[i]) continue;
                    double T;
                    if(j > p2[i]) T = t2[i];
                    else if(j <= p2[i] && j >= p1[i]) T = t1[i] - ((j - p1[i]) * 1.0 / (p2[i] - p1[i])) * (t1[i] - t2[i] + 0.0);
                    int tmp = j + w1[i]; //获得的w1
                    int tmp2 = k + w2[i]; 
                    if(tmp > 101) tmp = 101;
                    if(tmp2 > 10) tmp2 = 10;
                    dp[i][tmp][tmp2] = min(dp[i][tmp][tmp2],dp[i-1][j][k] + T);
                    int tmp3 = tmp;
                    for(int q = 1; q <= tmp2; q++) //喝药
                    {
                        tmp3 = tmp3 * 2;
                        if(tmp3 > 101)
                            dp[i][101][tmp2 - q] = min(dp[i][101][tmp2-q],dp[i][tmp][tmp2]);
                        else dp[i][tmp3][tmp2 - q] = min(dp[i][tmp3][tmp2-q],dp[i][tmp][tmp2]);
                    }
                }
        double ans = inf;
        for(int i = 0; i <= 101; i++)
            for(int j = 0; j <= 10; j++)
                ans = min(ans,dp[n][i][j]);
        if(ans == inf) printf("Impossible\n");
        else printf("%.2lf\n",ans);
    }
    return 0;
}