多源最短路径问题-floyd warshall

最新推荐文章于 2025-09-13 19:28:37 发布

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本文详细介绍了Floyd-Warshall算法的核心思想及其在求解任意两点间最短路径问题上的应用。通过逐步迭代，算法能高效地找出图中所有顶点间的最短路径，适用于不包含负权回路的加权图。

存储图如下：

代码的算法思想：

该段代码的基本思想是：最开始只允许1号顶点进行中转，接下来只允许经过1号和2号顶点进行中转....允许经过1-n号所有顶点进行中转，求任意两个点之间的最短距离用一句话概括，就是从i号顶点到j号顶点只经过前k号点的最短路径

  //Floyd-warshall核心算法(5行)
	  for(k=1;k<=n;k++)
	  	 for(i=1;i<=n;i++)
	  	 	for(j=1;j<=n;j++)
	  	 		if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
	  	 			e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];

完整代码：

 #include<iostream>
 using namespace std;
 int main()
 {
 	int e[10][10],k,j,i,n,m,t1,t2,t3;
 	int inf=99999999;//将inf看成正无穷
	 cin>>n>>m;//n表示顶点个数，m表示边的条数
	 for(i=1;i<=n;i++)
	 {
	 	for(j=1;j<=n;j++)
	 	{
	 		if(i==j)
	 			e[i][j]=0;
	 		else
	 			e[i][j]=inf;
		 }
	  } 
	  //输入 
	  for(i=1;i<=m;i++)
	  {
	  	cin>>t1>>t2>>t3;
	  	e[t1][t2]=t3;
	  }
	  //Floyd-warshall核心算法(5行)
	  for(k=1;k<=n;k++)
	  	 for(i=1;i<=n;i++)
	  	 	for(j=1;j<=n;j++)
	  	 		if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
	  	 			e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
	//输出最终结果
	 for(i=1;i<=n;i++)
	 {
	 	for(j=1;j<=n;j++)
	 	{
	 		cout<<e[i][j]<<' ';
		 }
		 cout<<endl;
	  } 
	return 0;  	 	
 }

Floyd-warshall算法可以用来求指定两个点之间的最短路径或者指定一个点到其余各个顶点的最短路径。但是算法不能解决带“负权回路”（负权环）,因为有带“负权回路”的图没有最短路径。例如：