原根，欧拉函数，欧拉定理，费马小定理

最新推荐文章于 2024-07-29 17:55:10 发布
原创 最新推荐文章于 2024-07-29 17:55:10 发布 · 742 阅读 · 1 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文介绍了数论中的两个重要概念：原根与欧拉函数。原根是指对于一个素数P，存在一个数g使得g的1到(P-1)次幂模P的结果互不相同。此外，还讲解了欧拉函数的基本概念。

1，原根

假设一个数g对于P来说是原根，那么g^i mod P的结果两两不同,且有 1<g<P, 1<i<P,那么g可以称为是P的一个原根
简单来说，g^i mod p ≠ g^j mod p （p为素数）
其中i≠j且i, j介於1至(p-1)之间
则g为p的原根。
 
简单的来说，如果g是P的原根，那么g的（1...P-1）次幂mod P的结果一定互不相同。

 

2，欧拉函数

 

acm_1361677193
关注
费马小定理与欧拉定理
ezoiHY
09-11 611
费马小定理和欧拉定理 1.费马小定理 1）定义 我们现在设正整数a,ma,ma,m且(a,m)=1(a,m)=1(a,m)=1 我们就会有式子 am−1≡1(mod&amp;amp;amp;nbsp;m)am−1≡1(mod&amp;amp;amp;nbsp;m)a^{m-1}\equiv1(mod\ m) 2）证明 我们设一个完全剩余系A={1,2,3,...,m−1}A={1,2,3,...,m−1}A=\{1,2,3,......
欧拉函数、欧拉定理、费马小定理（附例题）
阳光的博客
12-15 1839
欧拉函数 欧拉函数的两种求法： ACWING873欧拉函数 给定 n 个正整数 ai ，请你求出每个数的欧拉函数。 欧拉函数的定义 输入格式 第一行包含整数 n 。 接下来 n 行，每行包含一个正整数 ai 。 输出格式 输出共 n 行，每行输出一个正整数 ai 的欧拉函数。 数据范围 1≤n≤100 , 1≤ai≤2×109 输入样例： 3 3 6 8 输出样例： 2 2 4 AC代码： #include <bits/stdc++.h> using namespac
【学习笔记】原根 + 欧拉定理 + 威尔逊定理
cqbzlydd的博客
08-18 527
欧拉定理：对于互质的两个正整数 aaa 和 mmm，若 (a,m)=1(a,m) = 1(a,m)=1，那么 aϕ(m)≡1(modm)a^{\phi(m)}\equiv 1\pmod maϕ(m)≡1(modm) 。注意 m>1m>1m>1 。 根据欧拉定理我们知道，aϕ(m)≡1(modm)a^{\phi(m)}\equiv 1\pmod maϕ(m)≡1(modm) 。因此，a1,a2,...a^1,a^2,...a1,a2,... 这样一个数列在模 mmm 意义下将有一个长度为 ϕ
[欧拉函数]原根
lb2003
04-17 496
在数论，特别是整除理论中，原根是一个很重要的概念。 对于a,ma,ma,m,若aaa与mmm互质，即gcd(a,m)=1gcd(a,m)=1gcd(a,m)=1 欧拉定理:若正整数a,n互质，则aφ(n)=1(mod m)a^{\varphi(n)}=1(mod~ m)aφ(n)=1(mod m) 使ad=1(mod m)a^d=1(mod~m)ad=1(mod&nb...
欧拉函数与原根
077CYW的博客
05-10 314
#include &lt;cstdio&gt; #include &lt;cstring&gt; #include &lt;vector&gt; using namespace std; //奇素数的原根个数=phi(phi(n))=phi(n-1); //大佬的代码 const int kMax = 100000 + 10; int n; int num[kMax]; vector&lt;i...
POJ 1284 原根（欧拉函数）
NeighThorn的博客
09-27 512
欧拉函数 原根
RSA加密算法演示项目_公钥私钥生成非对称加密数据安全传输数字签名验证大整数分解质因数模幂运算欧拉函数中国剩余定理费马小定理_用于教学演示和实际应用中的RSA加密解密过程理解与实现.zip
最新发布
09-08
RSA加密算法由Ron Rivest...RSA加密算法演示项目_公钥私钥生成非对称加密数据安全传输数字签名验证大整数分解质因数模幂运算欧拉函数中国剩余定理费马小定理_用于教学演示和实际应用中的RSA加密解密过程理解与实现.zip
【费马小定理】【欧拉定理】【扩展欧拉定理】及其证明
m0_72761451的博客
07-29 2640
注：此文所提到的“整数”“素数”等均指正数对于一个素数ppp，任意整数aaa，若gcd⁡(a,p)=1\gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1（即aaa，ppp互质），则： ap−1≡1(modp) a^{p-1}\equiv1\pmod{p} ap−1≡1(modp)先找出所有小于等于ppp的与ppp互质的正整数， 为序列A={1,2,3,…,p−1}A=\{1,2,3,\dots,p-1\}A={1,2,3,…,p−1}，则：gcd⁡(Ai,p)=1\gcd(A_i,p
帮我在ATcoder或者luogu上寻找可以用欧拉函数或者欧拉定理或者费马小定理或者威尔逊定理推式子的算法题目
07-16
在在线评测平台中，涉及数论定理（如欧拉函数、费马小定理、威尔逊定理）的题目非常常见，尤其在编程竞赛和算法学习中具有重要地位。以下是一些推荐的题目和平台： #### 1. **欧拉函数与欧拉定理** - **洛谷**：P...
欧拉函数与欧拉定理
RDJ_Widow的博客
01-24 1582
一、欧拉函数的定义：在数论中，对于正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1） 二、欧拉函数： 其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数 注意：每种质因数只取一个 三、欧拉函数的相关性质： 若n为质数，则φ(n)=n-1 手动证明：若n为质数，则n的质因数只有n本身，则φ(n)=n*(1-1/n)=n-1 若m,n互质，则φ(mn)=φ...
poj1284Primitive Roots【欧拉函数 原根】
走一步再走一步
06-23 620
Language: Default Primitive Roots Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 3680   Accepted: 2153 Description We say that integer x, 0 i mod p) | 1
poj1284 - 原根+欧拉函数
m0_37579232的博客
05-03 254
Primitive Roots Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 6012 Accepted: 3434 Description We say that integer x, 0 < x < p, is a primitive root modulo odd ...
POJ 1284（欧拉函数求原根）
兜率工的博客
06-03 410
本题用到一个结论： 若p是素数，则p有phi(p-1)个原跟。 #include &lt;stdio.h&gt; #include&lt;iostream&gt; #include&lt;stack&gt; #include&lt;queue&gt; #include&lt;algorithm&gt; #include&lt;cstring&gt; using namespace std;...
poj1284（欧拉函数+原根）
weixin_34227447的博客
05-07 207
题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-1284 题意：给定奇素数p，求x的个数，x为满足{(xi mod p)|1<=i<=p-1}={1,2,...,p-1}。 思路：题目的实质就是问p有多少原根。 　　下面是百度对原根的解释:　　　　设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）　　...
欧拉函数
azhuoqin的博客
02-11 381
poj 3090 这道题刚开始的思路是直接暴力，初始化全部为1，每多一个最外层时，判断最外层的每个点的横纵坐标分别除以里层每个点的横纵坐标，如果满足两横坐标与两纵坐标比值相等，则，标记为0。最后算出为1的个数。但是直接4层循环一定超时，所以放弃了。后来还是用暴力，稍微改了改思路，还是没有写出来。哎，等再改改着。  后来师姐说直接用欧拉函数，欧拉函数是什么？欧拉函数ϕ(n)是不超过n且和n互质的正整...
poj-1284(欧拉函数+原根)
wust_cyl的博客
08-23 916
问题描叙:We say that integer x, 0 &lt; x &lt; p, is a primitive root modulo odd prime p if and only if the set { (x i mod p) | 1 &lt;= i &lt;= p-1 } is equal to { 1, ..., p-1 }. For example, the consecuti...
第三次近世代数笔记——欧拉函数与原根
weixin_44897489的博客
10-23 744
本篇笔记聚焦欧拉函数以及原根与欧拉函数的关联，下一篇笔记会更多关注环的几个同态定理。
欧拉函数-欧拉定理-费马小定理
我怎么这么菜的呢
06-19 719
这种东西，我技不如人，只能转载了； http://www.cnblogs.com/16er/p/5159396.html 我在之前的学习里面肤浅的接触过欧拉函数； 但是现在我发现这三个东西出现在noip里面； 所以么有点慌了； 欧拉函数： 对于m=p1e1 . p2e2 . p3e3 . …… . pnen （唯一分解） 欧拉函数定义为φ(m)=m * ∏(pi – 1)/
费马小定理&逆元&欧拉定理（函数）
Ivanzn的博客
08-30 491
    目录   1.逆元： 2.欧拉函数： 3.欧拉定理： 4.费马小定理： CODE(A): CODE(B): CODE(F+打表): 1.逆元： 2.欧拉函数： 3.欧拉定理： 4.费马小定理： 费马小定理是欧拉函数的一种特殊情况： CODE(A): #include &lt;iostream&gt; using n...
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值