Dijkstra(单源最短路径问题)

本文介绍如何使用Dijkstra算法解决最短路径问题,并通过示例代码展示算法的应用。

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 1000;
const int INF = 0x7fffffff;

struct HeapNode {
    int d, u;
    bool operator < (const HeapNode& rhs) const {
        return d > rhs.d;
    }
};

struct Edge{
    int from, to, dist;
};

struct Dijkstra {
    int n, m;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    bool done[maxn];
    int d[maxn];
    int p[maxn];
    void init(int n) {
        this->n = n;
        for(int i = 0; i < n; i++) { G[i].clear(); }
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from, int to, int dist) {
        edges.push_back( (Edge) {from, to, dist} );
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-1);
    }

    void dijkstra(int s) {
        priority_queue<HeapNode> Q;
        for(int i = 0; i < n; i++) d[i] = INF;
        d[s] = 0;
        memset(done, 0, sizeof(done));
        Q.push((HeapNode){0, s});
        while(!Q.empty()) {
            HeapNode x = Q.top(); Q.pop();
            int u = x.u;
            if(done[u]) continue;
            done[u] = true;
            for(int i = 0; i < (int)G[u].size(); i++) {
                Edge& e = edges[G[u][i]];
                if(d[e.to] > d[u] + e.dist) {
                    d[e.to] = d[u] + e.dist;
                    p[e.to] = G[u][i];
                    Q.push((HeapNode){d[e.to], e.to});
                }
            }
        }
    }
};

Dijkstra t;

int main()
{
    int n, m;
    int start;
    int from, to, dist;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    t.init(n);
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%d%d%d", &from, &to, &dist);
        t.AddEdge(from, to, dist);
    }
    cin >> start;
    t.dijkstra(start);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cout << t.d[i] << ' ';
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

/***********************
data:
6 9
0 2 5
0 3 30
1 0 2
1 4 8
2 1 15
2 5 7
4 3 4
5 4 18
5 3 10
0
***********************/

### Dijkstra算法解决单源最短路径问题 #### 解决方案概述 Dijkstra算法是一种用于计算加权图中从一源节点到其他所有节点之间最短路径的经典算法。该方法适用于边权重非负的情况,通过贪心策略逐步构建最短路径树。 #### 算法实现细节 为了更好地理解如何利用Python来求解这个问题,在这里提供了一个基于邻接矩阵表示的简版本[^2]: ```python import sys def dijkstra(graph, src): vertex_count = len(graph) distances = [sys.maxsize] * vertex_count # 初始化距离数组 visited = [False] * vertex_count # 记录访问状态 distances[src] = 0 # 起始顶点的距离设为0 for _ in range(vertex_count): # 对于每一个顶点执行以下操作 min_distance = sys.maxsize # 寻找未处理过的最小距离结点 u = -1 # 当前最优选择索引初始化为-1 for v in range(vertex_count): # 遍历所有可能的选择 if not visited[v] and distances[v] < min_distance: min_distance = distances[v] u = v # 更新当前最佳选项 visited[u] = True # 将找到的最佳选项标记为已处理 # 更新相邻节点的距离值 for v in range(vertex_count): if (not visited[v]) and graph[u][v] != 0 \ and distances[u] + graph[u][v] < distances[v]: distances[v] = distances[u] + graph[u][v] return distances # 返回最终得到的所有顶点间的最短距离列表 ``` 此代码片段展示了如何使用`dijkstra()`函数接收一个代表图形结构的二维数组作为输入参数,并返回一个包含各目标位置相对于起始位置最近距离的结果向量。注意这里的graph是一个方阵形式存储着各个城市间直达路线长度的数据表;如果两座城池间不存在直接通路,则对应元格内应填入零值。
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