SG函数

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总结下常见的的用sg函数解决的博弈

1.把原游戏分解成多个独立的子游戏，则原游戏的SG函数值是它的所有子游戏的SG函数值的异或。

   即sg(G)=sg(G1)^sg(G2)^...^sg(Gn)。

2.分别考虑没一个子游戏，计算其SG值。

 SG值的计算方法：（重点）

  1.可选步数为1~m的连续整数，直接取模即可，SG(x) = x % (m+1);

2.可选步数为任意步，SG(x) = x;

3.可选步数为一系列不连续的数，用模板计算。
打表

//f[N]:可改变当前状态的方式，N为方式的种类，f[N]要在getSG之前先预处理
//SG[]:0~n的SG函数值
//S[]:为x后继状态的集合
int f[N],SG[MAXN],S[MAXN];
void  getSG(int n){
    int i,j;
    memset(SG,0,sizeof(SG));
    //因为SG[0]始终等于0，所以i从1开始
    for(i = 1; i <= n; i++){
        //每一次都要将上一状态 的 后继集合 重置
        memset(S,0,sizeof(S));
        for(j = 0; f[j] <= i && j <= N; j++)
            S[SG[i-f[j]]] = 1;  //将后继状态的SG函数值进行标记
        for(j = 0;; j++) if(!S[j]){   //查询当前后继状态SG值中最小的非零值
            SG[i] = j;
            break;
        }
    }
}

HDU1848 组合 sg函数
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[25];
int SG[1005];
int s[1005];
void init()
{
	for(int i=1;i<=1000;i++)
	{
		memset(s,0,sizeof(s));
		for(int j=1;f[j]<=i;j++)
		{
			s[SG[i-f[j]]]=1;
		}	
		for(int j=0;;j++)
		{
			if(s[j]==0)
			{
				SG[i]=j;
				break;
			}
		}
	//	cout<<i<<" SG[i] "<<SG[i]<<endl;
	//	system("pause");
	}
}
int main()
{
	f[1]=1,f[2]=1;
	for(int i=3;i<=20;i++)
	{
		f[i]=f[i-1]+f[i-2];
	}

	init();
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	int n,m,k;
	while(cin>>n>>m>>k,n||m||k)
	{
		if(SG[n]^SG[m]^SG[k])
		{
			cout<<"Fibo"<<endl;
		}
		else
		cout<<"Nacci"<<endl;
	}
	return 0;
}

pojPOJ 2234 Matches Game 组合博弈 SG函数
这个题目是n堆火柴；俩个人玩游戏，可以任意去某一堆火柴的任意数目。
利用SG函数，我们知道这种情况下是SG[x]=x;
所以总SG函数便是n个数的异或和

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int SG[10000005];
int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	int n,a;
	while(cin>>n)
	{
		int ans=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			cin>>a;
			ans=ans^a;
		}
	if(ans)
	cout<<"Yes"<<endl;
	else
	cout<<"No"<<endl;
	}
	return 0;
}